高考数学 专题11 空间中的平行与垂直热点难点突破 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题11空间中的平行与垂直1.四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为()A．12πB．24πC．36πD．48π解析将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，且该正方体的棱长为a.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF的中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体的面对角线长也是2，可得AG＝＝a，所以正方体的棱长a＝2，在Rt△OGA中，OG＝a＝1，AO＝，即四棱锥PABCD的外接球半径R＝，从而得外接球表面积为4πR2＝12π，故选A.答案A2．已知a，b，m，n是四条不同的直线，其中a，b是异面直线，则下列命题正确的个数为()①若m⊥a，m⊥b，n⊥a，n⊥b，则m∥n②若m∥a，n∥b，则m，n是异面直线③若m与a，b都相交，n与a，b都相交，则m，n是异面直线A．0B．1C．2D．3解析显然①正确．②中m，n可能异面，可能相交，∴②不正确．③中m，n可能异面，可能相交，∴③不正确．答案B3．已知l，m，n是空间中的三条直线，命题p：若m⊥l，n⊥l，则m∥n；命题q：若直线l，m，n两两相交，则直线l，m，n共面，则下列命题为真命题的是()A．p∧qB．p∨qC．p∨(非q)D．(非p)∧q4．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题：①若l⊥α，α⊥β，则l∥β；②若l∥α，α∥β，则l∥β；③若l⊥α，α∥β，则l⊥β；④若l∥α，α⊥β，则l⊥β.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析对于①，可能l⊂β，对于②，可能l⊂β；对于④，l∥β，l⊂β，l与β相交都有可能．综上可知①②④为假命题．由面面平行的性质定理易知命题③正确，故选A.答案A5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱B1C1的中点，动点P在底面ABCD内，且PA1＝A1E，则点P运动形成的图形是()A．线段B．圆弧C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分解析由PA1＝A1E知点P应落在以A1为球心，A1E长为半径的球面上．又知动点P在底面ABCD内，所以点P的轨迹是底面ABCD与球面形成的交线，故为圆弧，所以选B.答案B6.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是AA1，A1D1，CC1，BC的中点，给出以下四个结论：①A1C⊥MN；②A1C∥平面MNPQ；③A1C与PM相交；④NC与PM异面．其中不正确的结论是()A．①B．②C．③D．④解析作出过M，N，P，Q四点的截面交C1D1于点S，交AB于点R，如图中的六边形MNSPQR，显然点A1，C分别位于这个平面的两侧，故A1C与平面MNPQ一定相交，不可能平行，故结论②不正确．答案B7．如图所示，在正四棱柱(侧面为矩形，底面为正方形的棱柱)ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB1，BC1的中点，则以下结论中不成立的是()A．EF与BB1垂直B．EF与BD垂直C．EF与CD异面D．EF与A1C1异面解析连接B1C，AC，则易知EF是△ACB1的中位线，因此EF∥AC∥A1C1，故选D.答案D8．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是()A．0<θ