浙江省富阳市场口中学高三数学 数列大题复习训练3VIP免费

浙江省富阳市场口中学高三数学数列大题复习训练31.已知数列na和nb满足1124,,39nnnnnamaanba(1)当m=1时，求证：对于任意的实数,na一定不是等差数列；(2)当12时，试判断nb是否为等比数列；解：(1)212311.1,122maaa当时，┉┉┉┉┉┉2分21322321naaaa假设是等差数列，由，得┉┉┉┉┉┉5分21030即，，方程无实根。na故对于任意的实数，一定不是等差数列┉┉┉┉┉┉8分（2）11124,2239nnnnnaanba当时，┉┉┉┉┉┉10分1121214141239239239nnnnnnnbaana1241-2392nnnab┉┉┉┉┉┉12分1242399bmm又221992nmbm当时，是以为首项，为公比的等比数列┉┉┉┉┉┉14分29nmb当时，不是等比数列┉┉┉┉┉┉16分2.已知数列，中，，且是函数的一个极值点.（1）求数列的通项公式；（2）若点的坐标为（1，）（，过函数图像上的点的切线始终与平行（O为原点），求证：当时，不等式对任意都成立.解：（1）由1是首项为，公比为的等比数列当时，，所以（2）由得：(作差证明)综上所述当时，不等式对任意都成立.3.设数列na的各项都是正数，11a，11112nnnnaaaa，2nnnbaa.⑴求数列nb的通项公式；⑵求数列na的通项公式；⑶求证：122311111111nnaaaaaa.解：⑴由条件得：22112nnnnaaaa∴12nnbb（3分） 21112baa∴12nnbb∴nb为等比数列∴2nnb（6分）⑵由22nnnaa得21122nna（8分）又0na∴21212nna（9分）2⑶ 321112122nnnnaa3232122/121202nnnn（或由22211122nnnnnnaaaa即1112nnnnnaaaa）∴na为递增数列。（11分）∴2111nnnnnnaaaaaa从而11112nnnaa（14分）∴212231111111111222nnnaaaaaa111221111212nn4.设数列是公差不为0的等差数列，为其前项和，数列为等比数列，且，，。（1）求数列和的通项公式及；（2）设数列满足，问当为何值时，取得最大值？（1）解：设数列的公差为，数列的公比为。则，,从而由，得：消去得，，解得：或。代入得或，因为，所以舍去。所以3所以，（2）假设最大，因为所以所以由最大，得即：化简得，解得：即：当时，最大。5.设数列的前项和为，且，其中；（１）证明：数列是等比数列。（２）设数列的公比，数列满足，（求数列的通项公式；（３）记，记，求数列的前项和为；解：（1）由，相减得：，∴，∴数列是等比数列（2），∴，∴是首项为，公差为1的等差数列；∴4∴（3）时，，∴，∴，①②②-①得：，∴，所以：6.已知公差为正数的等差数列和公比为（）的等比数列．（I）若，且对一切恒成立，求证：；（II）若集合，求使不等式成立的自然数恰有4个的正整数的值．解：（I），，对一切恒成立的最小值，又，（II）这5个数中成等比且公比的三数只能为只能是，5，显然成立当时，，使不等式成立的自然数n恰有4个的正整数p值为37.设A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）＝的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为．（1）求证：M点的纵坐标为定值；（2）若＝∈N*，且n≥2，求．（3）已知＝其中n∈N*．Tn为数列{an}的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求的取值范围．（1）证明： ∴M是AB的中点．设M点的坐标为（x，y），由（x1＋x2）＝x＝，得x1＋x2＝1，则x1＝1－x2或x2＝1－x1．而y＝（y1＋y2）＝［f（x1）＋f（x2）］＝（＋log26＝（1＋log2＝（1＋log2＝（1＋log2∴M点的纵坐标为定值．（2）由（1），知x1＋x2＝1，f（x1）＋f（x2）＝y1＋y2＝1，Sn＝f（Sn＝f（，两式相加，得2Sn＝［f（）＋［f（）＋…＋［f（）＝，∴Sn＝（n≥2，n∈N*）．（3...