第三次模拟试卷（总分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。1、若，且为纯虚数，则实数．解析：为纯虚数，故得．2、设集合，则．（2,3）3、某市高三数学抽样考试中，对分及其以上的成绩情况进行统计，其频率分布直方图如右下图所示，若分数段的人数为人，则分数段的人数为．解析：根据直方图，组距为，在内的，所以频率为，因为此区间上的频数为，所以这次抽考的总人数为．因为内的，所以频率为，设该区间的人数为，则由，得，即分数段的人数为．4、已知在平面直角坐标系中，不等式组axyxyx040表示的平面区域面积是9，则常数a的值为_________．15、已知一颗骰子的两面刻有数字1，两面刻有数字2，另两面刻有数字3，现将骰子连续抛掷3次，则三次的点数和为3的倍数的概率为______．136、已知某算法的流程图如右图所示，则输出的最后一个数组为_________．81,87、设等比数列{}na的公比为q，前n项和为nS．则“||2q”是“627SS”的1分数频率组距901001101201301400.0050.0100.0150.0250.045NMEDCBA（充分而不必要条件、必要而不充分条件、充分必要条件或既不充分也不必要条件）充分而不必要条件8、如图所示的“双塔”形立体建筑，已知和是两个高相等的正三棱锥，四点在同一平面内．要使塔尖之间的距离为m，则底边的长为m．【解析】由正三棱锥的概念知，顶点在底面的射影分别是正三角形和正三角形的中心，因为高相等，所以塔尖之间的距离即为两个正三角形中心间的距离，由平面几何易知，底边的长为．9、若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成两段，则此椭圆的离心率为．解析：根据题意，可得，解得．10、若实数、满足，则的最大值是▲．411.已知直线x＝a(0＜a＜)与函数f(x)＝sinx和函数g(x)＝cosx的图象分别交于M，N两点，若MN＝，则线段MN的中点纵坐标为▲．12、设是定义在上的奇函数，且当时，，若对任意的不等式恒成立，则的最大值为▲-413．如图，两射线,AMAN互相垂直，在射线AN上取一点B使AB的长为定值2a，在射线AN的左侧以AB为斜边作一等腰直角三角形ABC．在射线,AMAN上各有一个动点,DE满足ADE与ABC的面积之比为3:2，则CDED�的取值范围为________________．25,a2PQABCD第8题图14．已知定义在上的函数和满足，，．令，则使数列的前项和超过15/16的最小自然数的值为．5解题探究：本题主要考查函数与导数以及等比数列的定义、通项公式与前项和公式等基础知识，考查运算能力以及灵活地运用所学知识分析问题、解决问题的能力．求解本题，关键在于根据题设条件求出的值，从而得到数列的通项公式．解析： ，且，∴，从而有，又，知为减函数，于是得，，由于，故得使数列的前项和超过的最小自然数．二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知锐角中的三个内角分别为．⑴设，求证是等腰三角形；⑵设向量,，且∥,若，求的值．316．（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）证明：平面ABE；（3）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．16.（1）证明：在， AC=2BC=4,∴，∴，∴由已知，∴又 …………5分（2）证明：取AC的中点M，连结在,而，∴直线FM//平面ABE在矩形中，E、M都是中点，∴而，∴直线4ABCEFP1A1B1CHGB又 ∴故…………………………10分（或解：取AB的中点G，连结FG，EG，证明EG，从而得证）（3）取的中点，连结，则且，由（1），∴， P是BE的中点，∴…………………………………14分17.（本题满分14分）如图,有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD，在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P、Q分别在边BC、CD上)，设,tanPABt，探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S(平方百米)。(1)将S表示成t的函数；(2)求S的最大值。18.（本题满分16分）已知椭圆的中心在原点，长轴在x轴上，右顶点到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为.不过A点的...
