空间向量及运算1．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x等于()A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)2．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是()A．1B.C.D.3．与向量a＝(6,7，－6)平行的单位向量是()A.B.或C.D.或4．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)，则|b－a|的最小值是()A.B.C.D.5．如图K41－1，在空间直角坐标系中，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，B1E＝A1B1，则BE等于()图K41－1A.B.C.D.6．已知a⊥b，〈a，c〉＝，〈b，c〉＝，且|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，则|a＋b＋c|＝()A．17＋6B．17－6C.D.7．如图K41－2，在大小为45°的二面角A－EF－D中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()图K41－2A.B.C．1D.8．已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°19．若{a，b，c}为空间的一个基底，则下列各项中能构成基底的一组向量是()A．a，a＋b，a－bB．b，a＋b，a－bC．c，a＋b，a－bD．a＋b，a－b，a＋2b10．已知|a|＝3，|b|＝5，且a·b＝12，则向量a在向量b的方向上的投影为________．11．已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则AB与CA的夹角θ的大小是________．12．在平面直角坐标系中，由点A(a,0)，B(0，b)(ab≠0)确定的直线的方程为＋＝1，类比到空间直角坐标系中，由A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)(abc≠0)确定的平面的方程可以写成________．13．在平行六面体(即六个面都是平行四边形的四棱柱)ABCD－A′B′C′D′中，AB＝1，AD＝2，AA′＝3，∠BAD＝90°，∠BAA′＝∠DAA′＝60°，则AC′的长为________．14．(10分)若(a＋b)⊥(2a－b)，(a－2b)⊥(2a＋b)，试求cos〈a，b〉．15．(13分)把边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起成直二面角，点E、F分别是AD、BC的中点，点O是原正方形的中心，求：(1)EF的长；(2)折起后∠EOF的大小．16．(12分)已知A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，O(0,0,0)，点Q在直线OP上运动，当QA·QB取最小值时，求点Q的坐标．23答案解析【基础热身】1．B[解析]由于b＝x－2a，则x＝2b＋4a＝2(－4，－3，－2)＋4(2,3，－4)＝(0,6，－20)．2．D[解析]由于ka＋b＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1，k,2)，2a－b＝2(1,1,0)－(－1,0,2)＝(3,2，－2)，而两向量互相垂直，则有(k－1)×3＋k×2＋2×(－2)＝0，解得k＝.3．B[解析]设与a平行的单位向量为b＝(x，y，z)，则x2＋y2＋z2＝1，且x＝6λ，y＝7λ，z＝－6λ，所以λ＝±，则b＝或.4．C[解析]由于b－a＝(2，t，t)－(1－t,1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0)，则|b－a|＝＝＝≥.【能力提升】5．C[解析]B点坐标为(1,1,0)，E点坐标为，则BE＝＝.6．C[解析]由|a＋b＋c|＝求得正确选项为C.7．D[解析]＝BF＋FE＋ED，∴|BD|2＝|BF|2＋|FE|2＋|ED|2＋2BF·FE＋2FE·ED＋2BF·ED＝1＋1＋1－＝3－，故|BD|＝.8．C[解析]设向量a＋b与c的夹角为α，a＋b＝(－1，－2，－3)，|a＋b|＝，cosα＝＝，α＝60°，因为向量a＋b与a的方向相反，则a与c的夹角为120°.9．C[解析]对于实数λ、μ，形如λa＋μb的向量都与向量a，b是共面向量．因为a＝＋(a－b)，故选项A中的三个向量共面；因为b＝(a＋b)－(a－b)，故选项B中的三个向量共面；因为a＋2b＝(a＋b)－(a－b)，故选项D中的三个向量共面．对选项C，我们设c＝λ(a＋b)＋μ(a－b)，则(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0，由于{a，b，c}为空间的一个基底，故a，b，c不共面，所以(λ＋μ)a＋(λ－μ)b－c＝0⇔λ＋μ＝0，λ－μ＝0，－1＝0，这显然是不可能成立的，故选项C中的三个向量是不共面的，正确选项为C.10.[解析]向量a在向量b的方向上的投影等于|a|·cos〈a，b〉＝|a|＝＝.11．120°[解析]由于AB＝(－2，－1,3)，CA＝(－1,3，－2)，则cosθ＝cos〈AB，CA〉＝＝－，则θ＝120°.12.＋＋＝1[解析]根据平面上点的坐标、距离公式、中点坐标公式到空间的情况进行类比．通过直线方程的结构形式，可以类比得出平面的方程为＋＋＝1.13.[解析]如图，AC′＝AB＋BC＋CC′＝AB＋AD＋AA′，所以|AC′|＝|AC′|＝|AB＋AD＋AA′|＝＝＝...
