专题2.3导数的应用（一）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.若函数在上可导，且，则()A.B．C．D．无法确定【答案】C【解析】试题分析：对函数求导，那么，，，。选C考点：求函数的导数2.函数f(x)＝3x2＋lnx－2x的极值点的个数是()A．0B．1C．2D．无数个【答案】A【解析】考点：函数的极值3.设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值【答案】D.【解析】试题分析：由函数的图像，可得：当时，，则；当时，，则；当时，，则；当时，，则；则，；，，所以函数有极大值和极小值.考点：函数的极值.4.若点P是曲线y=上任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离是()A.B.1C.D.【答案】A【解析】试题分析：点P是曲线y=x2-lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x-2平行时，点P到直线y=x-2的距离最小．直线y=x-2的斜率等于1，令y=x2-lnx的导数y′=2x-=1，x=1，或x=-（舍去），故曲线y=x2-lnx上和直线y=x-2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x-2的距离等于，故点P到直线y=x-2的最小距离为，故选A．考点：本题主要考查点到直线的距离公式的应用，函数的导数的求法及导数的几何意义。5.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A．B．C．D．【答案】C考点：导数的几何意义6.过点且与曲线相切的直线方程为（）A．或B．C．或D．【来源】【百强校】2017届河南新乡一中高三上学期第一次周练数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：若直线与曲线切于点，则． ，∴，∴，∴，∴，，∴过点与曲线相切的直线方程为或．故选：A.考点：利用导数研究曲线上某点的切线.【思路点晴】此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，是一道综合题．设切点为，则由于直线经过点，可得切线的斜率，再根据导数的几何意义求出曲线在点处的切线斜率，利用切点即在切线上又在曲线上，便可建立关于的方程，从而可求方程.7.已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【解析】因为，所以由题设在只有一个零点且单调递减，则问题转化为，即，应选答案B。点睛：解答本题的关键是如何借助题设条件建立不等式组，这是解答本题的难点，也是解答好本题的突破口，如何通过解不等式使得问题巧妙获解。8.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】考点：导数及运用．【易错点晴】本题考查的是函数的图象与直线的位置关系中的平行为前提下函数解析式中参数的取值范围问题．求解时要充分借助题设和直线与函数代表的曲线相切的的条件,建立含参数的方程,然后运用存在变量使得方程有解,再进一步转化为求函数的值域问题．求值域时又利用题设中的,巧妙运用基本不等式使得问题简捷巧妙获解．9.设定义在上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时,;当且时,,则方程上的根的个数为()A．2B．5C．4D．8【答案】C考点：导数的综合应用10.【2018江西六校联考】已知函数（为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【解析】，若函数有两个极值点，则和在有2个交点，令,则，在递减,而，故时,,即,递增，时,,即,递减，故，而时,,时,，若和在有2个交点只需，点晴：本题考查函数导数与函数的极值点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可结合导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象.方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.恒成立问题以及可转化为恒成立问题的问题，往往可利用参变分离的方法，转化为求函数最值处理．也可构造新函数然后利用导数来求解.注意利用数形结合的数学思想方法.11.函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，5)上为减函数，在区间(6，＋∞)上为增函数，则实数a的取值范围是()A．[4，5]B．[3，5]C．[5，6]D．[6，7]【答案】D【解析】考点：导数与函数的单调性12.【2018山东德州一模】...
