【大高考】2017版高考数学一轮总复习第9章平面解析几何第1节直线与方程模拟创新题理1.(2016·福建福州模拟)设不同直线l1：2x－my－1＝0，l2：(m－1)x－y＋1＝0.则“m＝2”是“l1∥l2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析当m＝2时，代入两直线方程中，易知两直线平行，即充分性成立.当l1∥l2时，显然m≠0，从而有＝m－1，解得m＝2或m＝－1，但当m＝－1时，两直线重合，不合要求，故必要性成立，故选C.答案C2.(2015·山东省实验中学期末)已知倾斜角为α的直线l与直线x－2y＋2＝0平行，则tan2α的值为()A.B.C.D.解析直线的斜率为，即直线l的斜率为k＝tanα＝，所以tan2α＝＝＝＝，选B.答案B3.(2014·江西南昌调研)直线2x－my＋1－3m＝0，当m变动时，所有直线都通过定点()A.B.C.D.解析∵(2x＋1)－m(y＋3)＝0恒成立，∴2x＋1＝0，y＋3＝0，∴x＝－，y＝－3.答案D创新导向题利用直线位置关系求参数值4.已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2：x－2y＝0.若l1⊥l2，则实数a的值为________.解析依题意得a×1＋(3－a)×(－2)＝0，解得a＝2.答案2利用直线方程和基本不等式求最值问题5.已知直线x＋2y＝2与x轴、y轴分别相交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为________.解析由题意知A(2，0)，B(0，1)，所以线段AB的方程可表示为＋y＝1，x∈[0，2]，又动点P(a，b)在线段AB上，所以＋b＝1，a∈[0，2]，又＋b≥2，所以1≥2，解得0≤ab≤，当且仅当＝b＝，即P时，ab取得最大值.答案专项提升测试模拟精选题一、选择题6.(2016·河北邢台模拟)已知点P(x，y)为曲线y＝x＋上任一点，点A(0，4)，则直线AP的斜率k的取值范围是()A.[－3，＋∞)B.(3，＋∞)C.[－2，＋∞)D.(1，＋∞)解析由题意知kAP＝＝1－＋＝－3≥－3.答案A7.(2016·广西南宁调研)已知直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为()A.－4B.20C.0D.24解析由两直线垂直得－×＝－1，∴a＝10，将垂足坐标代入ax＋4y－2＝0，得c＝－2，再代入2x－5y＋b＝0，得b＝－12，∴a＋b＋c＝－4.答案A二、填空题8.(2015·盐城模拟)经过两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点，且与直线x－3y－1＝0平行的直线的一般式方程为______________________.解析两条直线2x－3y＋3＝0，x－y＋2＝0的交点为(－3，－1)，所以所求直线为y＋1＝(x＋3)，即x－3y＝0.答案x－3y＝09.(2014·深圳模拟)一条直线l过点P(1，4)，分别交x轴，y轴的正半轴于A、B两点，O为原点，则△AOB的面积最小时直线l的方程为________.解析设l：＋＝1(a，b>0).因为点P(1，4)在l上，所以＋＝1.由1＝＋≥2⇒ab≥16，所以S△AOB＝ab≥8.当＝＝，即a＝2，b＝8时取等号.故直线l的方程为4x＋y－8＝0.答案4x＋y－8＝0三、解答题10.(2016·四川乐山模拟)已知集合A＝，B＝{(x，y)|(a2－1)x＋(a－1)y＝15}，求a为何值时，A∩B＝∅.解集合A、B分别为平面xOy上的点集，直线l1：(a＋1)x－y－2a＋1＝0(x≠2)，l2：(a2－1)x＋(a－1)y－15＝0.由解得a＝±1.①当a＝1时，显然有B＝∅，所以A∩B＝∅；②当a＝－1时，集合A为直线y＝3(x≠2)，集合B为直线y＝－，两直线平行，所以A∩B＝∅；③由l1可知(2，3)∉A，当(2，3)∈B时，即2(a2－1)＋3(a－1)－15＝0，可得a＝或a＝－4，此时A∩B＝∅.综上所述，当a＝－4，－1，1，时，A∩B＝∅.创新导向题利用直线斜率求倾斜角问题11.若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.解析如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，又A(3，0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案B数形结合求斜率取值范围问题12.已知两点M(2，－3)，N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交，则直线l的斜率k的取值范围是()A.k≥或k≤－4B.－4≤k≤C.≤k≤4D.－≤k≤4解析由斜率公式，得kPM＝－4，kPN＝，当直线l的斜率k≥或k≤－4时，直线l与线段MN相交.答案A
