【高考领航】2017届高考数学大一轮复习第八章平面解析几何8.2两条直线的位置关系课时规范训练理北师大版A级基础演练]1．(2016·株洲模拟)点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A.B.C.D.解析：由点到直线的距离公式得距离为＝.答案：C2．(2016·枣庄三中月考)若三条直线l1：4x＋y＝4，l2：mx＋y＝0，l3：2x－3my＝4不能围成三角形，则实数m的取值最多有()A．2个B．3个C．4个D．6个解析：三条直线不能围成三角形，则至少有两条直线平行或三条直线相交于同一点．若l1∥l2，则m＝4；若l1∥l3，则m＝－；若l2∥l3，则m的值不存在；若三条直线相交于同一点，则m＝－1或，故实数m的取值最多有4个．答案：C3．(2016·宁夏银川模拟)已知直线l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，则l1∥l2的充要条件是a等于()A．3B．1C．－1D．3或－1解析：由题意知，l1∥l2⇔＝≠，即a＝－1.故选C.答案：C4．(2015·黄石模拟)直线l1的斜率为2，l1∥l2，直线l2过点(－1,1)且与y轴交于点P，则P点坐标为()A．(3,0)B．(－3,0)C．(0，－3)D．(0,3)解析： 点P在y轴上，∴设P(0，y)，又 kl1＝2，l1∥l2，∴kl2＝＝y－1＝2，∴y＝3，∴P(0,3)．答案：D5．(2016·武汉模拟)已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，当l1与l2相交于点P(m，－1)时，m，n的值分别为________、________.解析： m2－8＋n＝0,2m－m－1＝0，∴m＝1，n＝7.答案：176．(2014·高考四川卷)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|·|PB|的最大值是________．解析：求出定点A，B的坐标，并注意已知两直线互相垂直． 直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0分别过定点A，B，∴A(0,0)，B(1,3)．当点P与点A(或B)重合时，|PA|·|PB|为零；当点P与点A，B均不重合时， P为直线x＋my＝0与mx－y－m＋3＝0的交点，且易知此两直线垂直，∴△APB为直角三角形，∴|AP|2＋|BP|2＝|AB|2＝10，∴|PA|·|PB|≤＝＝5，当且仅当|PA|＝|PB|时，上式等号成立．答案：57．已知直线l1经过点A(2，a)，B(a－1,3)，直线l2经过点C(1,2)，D(－3，a＋2)．(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值．解：设直线l1、l2的斜率分别为k1、k2，若a＝3，则k1不存在，k2＝－，则l1与l2既不平行，也不垂直．因此a≠3，k1＝＝－1，k2＝＝－.(1) l1∥l2，∴k1＝k2.∴－1＝－.∴a＝4.(2) l1⊥l2，∴k1k2＝－1.∴(－1)＝－1.∴a＝－4.8．过点P(－1,2)引一直线，两点A(2,3)，B(－4,5)到该直线的距离相等，求这条直线的方程．解：法一：当斜率不存在时，过点P(－1,2)的直线方程为：x＝－1，A(2,3)到x＝－1的距离等于3，且B(－4,5)到x＝－1的距离也等于3，符合题意；当直线的斜率存在时，设斜率为k，过点P(－1,2)的直线方程为：y－2＝k(x＋1)，即kx－y＋k＋2＝0，依题设知：＝，解上式得：k＝－，所以，所求直线方程为：x＋3y－5＝0；综上可知，所求直线方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.法二：依题设知：符合题意的直线共有两条，一条是过点P(－1,2)与AB平行的直线，另一条是过点P及AB中点的直线．因为A(2,3)，B(－4,5)，所以kAB＝＝－，因此，过点P与AB平行的直线的方程为：y－2＝－(x＋1)，即x＋3y－5＝0；又因为A(2,3)，B(－4,5)的中点坐标D(－1,4)，所以过点P及AB中点的直线方程为x＝－1；综上可知，所求直线方程为x＝－1或x＋3y－5＝0.[B级能力突破]1．(2016·浙江台州中学质检)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值为()A．1B．2C．2D．2解析：由已知两直线垂直得(b2＋1)－ab2＝0，即ab2＝b2＋1.两边同除以b，得ab＝＝b＋.由基本不等式，得b＋≥2＝2当且仅当b＝1时等号成立，故选B.答案：B2．(2016·泉州模拟)若点(m，n)在直线4x＋3y－10＝0上，则m2＋n2的最小值是()A．2B．2C．4D．2解析：法一：数形结合法(1)m2＋n2＝(m－0)2＋(n－0)2表示点(m，n)与(0,0)距离的平方，∴表示点(m，n)与(0,0)的距离，其最小值为原点到直线的距离．当过原点的直线与直线4m＋3n－10＝0垂直时，原点到点(m，n)的距离的最小值为d＝＝2，∴m2＋n2的最小值为4.(2)由题意知点(m，n)为直线上到原点最近的点，直线与两...
