2015-2016学年云南省玉溪一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一．选择题（每题5分，共60分）1．已知集合A={0，1}，B={﹣1，0，a+1}，且A⊆B，则a=（）A．1B．0C．﹣2D．﹣32．设i是虚数单位，复数在复平面内表示的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．对于非0向量，“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为（）A．k≥16B．k＜8C．k＜16D．k≥85．二项展开式中的常数项为（）A．56B．112C．﹣56D．﹣1126．以下三个命题中：①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为40．②线性回归直线方程=x+恒过样本中心（，）；③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；其中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．317．已知a＞b＞0且ab=1，若0＜c＜1，p=，q=，则p，q的大小关系是（）A．p＞qB．p＜qC．p=qD．p≥q8．在等差数列{an}中，a9=，则数列{an}的前11项和S11等于（）A．24B．48C．66D．1329．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（）A．B．C．D．10．三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=1，PA=，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．5πB．C．20πD．4π11．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，f（x）＞f′（x），则有（）A．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＞e2015f（0）B．e2015f（﹣2015）＜f（0），f（2015）＜e2015f（0）C．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＞e2015f（0）D．e2015f（﹣2015）＞f（0），f（2015）＜e2015f（0）12．设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A，B两点，若△F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=（）A．B．C．D．二．填空题（每题5分，共20分）13．与直线x+y﹣1=0垂直的直线的倾斜角为．14．命题“∃x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．15．设不等式组所表示的区域为M，函数y=sinx，x∈[0，π]的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为．216．设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|•|PB|的最大值是．三．解答题（共70分，要求写出具体的解题步骤）17．（12分）（2014•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=，cos2A﹣cos2B=sinAcosA﹣sinBcosB．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若sinA=，求△ABC的面积．18．（12分）（2015秋•玉溪校级月考）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．（1）求证：AB⊥PE；（2）求二面角A﹣PB﹣E的大小．19．（12分）（2014•重庆模拟）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：[60，65）[65，70）[70，75）[75，80），[80，85）[85，90），得到如图的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在（60，70）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65，70）的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．320．（12分）（2014•湖北校级模拟）已知椭圆C的中心在原点，离心率等于，它的一个短轴端点点恰好是抛物线x2=8y的焦点．（1）求椭圆C的方程；（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点，①若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；②当A、B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．21．（12分）（2015•南宁二模）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x...
