小题专练·作业(八)一、选择题1．(2017·福建八校联考)已知集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝log2x，≤x≤4}，则A∩B＝()A．(－1，2]B．(1，2)C．(1，2]D．[1，2]答案D解析通解：由(1－x)(x－2)≥0得1≤x≤2，所以A＝{x|1≤x≤2}，因为y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，当≤x≤4时，－1≤y≤2，所以B＝{y|－1≤y≤2}，故A∩B＝[1，2]．故选D.优解：易知1∈A，1∈B，故排除B，C，又0∉A，故排除A，故选D.2．(2017·湖北四校联考)若a＝()，b＝()－，c＝log10，则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．a>c>bC．c>b>aD．b>a>c答案D解析0<()<()0＝1，即0
50＝1，即b>1，又c<0，所以b>a>c，故选D.3．(2017·杭州质检)若实数a，b，c，满足对任意实数x，y有3x＋4y－5≤ax＋by＋c≤3x＋4y＋5，则()A．a＋b－c的最小值为2B．a－b＋c的最小值为－4C．a＋b－c的最大值为4D．a－b＋c的最大值为6答案A解析由题意可得－5≤(a－3)x＋(b－4)y＋c≤5恒成立，所以a＝3，b＝4，－5≤c≤5，则2≤a＋b－c≤12，即a＋b－c的最小值是2，最大值是12，A正确；C错误；－6≤a－b＋c≤4，则a－b＋c的最小值是－6，最大值是4，B错误，D错误，故选A.4．(2017·江西九校联考)已知A(1，2)，B(2，11)，若直线y＝(m－)x＋1(m≠0)与线段AB相交，则实数m的取值范围是()A．[－2，0)∪[3，＋∞)B．(－∞，－1]∪(0，6]C．[－2，－1]∪[3，6]D．[－2，0)∪(0，6]答案C解析由题意得A(1，2)，B(2，11)在直线上或两侧，即(m－－2＋1)·(2m－－11＋1)≤0，即1≤m－≤5，解得－2≤m≤－1或3≤m≤6，故选C.5．已知实数x，y满足不等式组则z＝4x－6y的最小值为()A．－33B．－10C．－8D．10答案B解析由约束条件作出可行域如图中阴影部分所示．由解得A(2，3)，目标函数z＝4x－6y可化为y＝x－，由图可知，当直线y＝x－过点A时，直线在y轴上的截距最大，z取得最小值，且zmin＝4×2－6×3＝－10，故选B.6．(2017·广东五校诊断一)不等式组的解集记为D，有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，2x＋3y≥－1；p2：∃(x，y)∈D，2x－5y≥－3；p3：∀(x，y)∈D，≤；p4：∃(x，y)∈D，x2＋y2＋2y≤1.其中的真命题是()A．p1，p2B．p2，p3C．p2，p4D．p3，p4答案C解析作出不等式组表示的区域，如图中阴影部分所示，其中A(0，3)，B(－1，0)，由得即C(1，1)，对于p1，因为2×(－1)＋0≤－1，故p1是假命题，排除A；对于p2，将C(1，1)代入2x－5y＋3＝0得到2×1－5×1＋3＝0，说明点C(1，1)在2x－5y＋3＝0上，故p2是真命题，排除D；对于p3，因为＝1>，故p3是假命题，排除B，故选C.7．(2017·合肥质检)若a，b都是正数，则(1＋)(1＋)的最小值为()A．7B．8C．9D．10答案C解析因为a，b都是正数，所以(1＋)(1＋)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2a时取等号，选项C正确．8．(2017·广东综合测试)已知命题p：∃x>0，ex－ax<1成立，q：函数f(x)＝－(a－1)x在R上是减函数，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析作出y＝ex与y＝ax＋1的图像，如图．当a＝1时，ex≥x＋1恒成立，故当a≤1时，ex－ax<1不恒成立；当a>1时，可知存在x∈(0，x0)，使得ex－ax<1成立，故p成立，即p：a>1，由函数f(x)＝－(a－1)x是减函数，可得a－1>1，得a>2，即q：a>2，故p推不出q，q可以推出p，p是q的必要不充分条件，选B.9．(2017·武汉四月调研)已知实数x，y满足约束条件如果目标函数z＝x＋ay的最大值为，则实数a的值为()A．3B.C．3或D．3或－答案D解析约束条件对应的可行域如图中阴影部分所示，当02，直线z＝x＋ay过点A(，)时，z取得最大值，即＝＋a⇒a＝3；当－1
