判断函数奇偶性的几种常见错误初学函数奇偶性的同学，在利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性时，常会由于基础知识掌握不牢，产生以下几种错误．1.错用定义例1判断函数的奇偶性．错解：当时，；当时，，当时，函数是偶函数．当时，函数是奇函数．剖析：函数的奇偶性在关于原点对称的定义域内是一致的，不能把定义域分割开来，“当时，函数是偶函数；当时，函数是奇函数”这种说法本身就是错误的．正解：当时，，；当时，，．故函数既不是奇函数也不是偶函数．2.对函数本质认识不透例2判断函数的奇偶性．错解：，，且．故此函数是偶函数，但不是奇函数．剖析：表面上看，以上结论似乎无懈可击，便考虑到函数的定义域是，值域是，故函数的解析式可简化为，．正解：，，，且．故此函数既是奇函数又是偶函数．3.顾此失彼用心爱心专心例3判断函数的奇偶性．错解：当时，；当时，．函数是奇函数．剖析：尽管对于定义域内的每一个，都有成立，但当时，，函数既不是奇函数也不是偶函数．此外，应特别注意，若函数是奇函数，则对定义域内的每一个，都有，特别当属于定义域时，有，所以．因此，一般地，有以下结论：奇函数要么在处没有定义，要么在处的函数值为0，即．在例3中如果能去掉函数在处的定义（或在处定义），那么这个函数就是奇函数了．用心爱心专心
