【优化探究】2017届高考数学一轮复习第三章第三节三角函数的图象与性质课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．(2015·唐山期末)函数f(x)＝1－2sin2的最小正周期为()A．2πB．πC.D．4π解析： f(x)＝1－2sin2＝cosx，∴f(x)的最小正周期T＝＝2π，故选A.答案：A2．函数f(x)＝cos2x＋2sinx的最大值与最小值的和是()A．－2B．0C．－D．－解析：f(x)＝1－2sin2x＋2sinx＝－22＋，所以函数f(x)的最大值是，最小值是－3，所以最大值与最小值的和是－，故选C.答案：C3．已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.解析：画出函数y＝sinx的草图分析知b－a的取值范围为.答案：A4．已知函数f(x)＝sinωx＋cosωx(ω>0)，f＋f＝0，且f(x)在区间上递减，则ω＝()A．3B．2C．6D．5解析： f(x)在上单调递减，且f＋f＝0，∴f＝0， f(x)＝sinωx＋cosωx＝2sin，∴f＝f＝2sin＝0，∴ω＋＝kπ(k∈Z)，又·≥－，ω>0，∴ω＝2.答案：B5．若函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，且－<φ<，则函数y＝f为()A．奇函数且在上单调递增B．偶函数且在上单调递增C．偶函数且在上单调递减D．奇函数且在上单调递减解析：因为函数f(x)＝cos(2x＋φ)的图象关于点成中心对称，则＋φ＝kπ＋，k∈Z.即φ＝kπ－，k∈Z，又－<φ<，则φ＝－，则y＝f＝cos＝cos＝－sin2x，所以该函数为奇函数且在上单调递减，故选D.答案：D6．(2015·长沙一模)若函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足10)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在[－1,1]上的单调增区间为________．解析：由题知＝2，得ω＝π，∴f(x)＝2sin，令－＋2kπ≤πx－≤＋2kπ，k∈Z，解得－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z，又x∈[－1,1]，所以－≤x≤，所以函数f(x)在[－1,1]上的单调递增区间为.答案：8．已知函数f(x)＝cosxsinx(x∈R)，给出下列四个命题：①若f(x1)＝－f(x2)，则x1＝－x2；②f(x)的最小正周期是2π；③f(x)在区间上是增函数；④f(x)的图象关于直线x＝对称．其中真命题的是________．解析：f(x)＝sin2x，当x1＝0，x2＝时，f(x1)＝－f(x2)，但x1≠－x2，故①是假命题；f(x)的最小正周期为π，故②是假命题；当x∈时，2x∈，故③是真命题；因为f＝sin＝－，故f(x)的图象关于直线x＝对称，故④是真命题．答案：③④9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．解： 由f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，f(－x)＝f(x)．∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，展开整理得sin2xcosφ＝0，由已知上式对∀x∈R都成立，∴cosφ＝0， 0<φ<，∴φ＝.(2)f(x)的图象过点时，sin＝，即sin＝.又 0<φ<，∴<＋φ<π.∴＋φ＝，φ＝.∴f(x)＝sin.令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.10．(2016·长沙模拟)设函数f(x)＝sin－2cos2.(1)求y＝f(x)的最小正周期及单调递增区间；(2)若函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，当x∈[0,1]时，求函数y＝g(x)的最大值．解：(1)由题意知f(x)＝sin－cos－1＝·sin－1，所以y＝f(x)的最小正周期T＝＝6.2由2kπ－≤－≤2kπ＋，k∈Z，得6k－≤x≤6k＋，k∈Z，所以y＝f(x)的单调递增区间为，k∈Z.(2)因为函数y＝g(x)与y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以当x∈[0,1]时，y＝g(x)的最大值即为x∈[3,4]时，y＝f(x)的最大值，当x∈[3,4]时，x－∈，sin∈，f(x)∈，即当x∈[0,1]时，函数y＝g(x)的最大值为.B组高考题型专练1．(2014·高考陕西卷)函数f(x)＝cos的最小正周期是()A.B．πC．2πD．4π解析：由周期公式T＝＝π.答案：B2．(2015·高考四川卷)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是()A．y＝cosB．y＝sinC．y＝sin2x＋cos2xD．y＝sinx＋cosx解析：采用验证法．由y＝cos＝－sin2x，可知该函数的最小正周期为π且为奇函数，故选A.答案：A3．(2015·高...
