高考数学复习点拨 演绎推理的三种类型VIP免费

演绎推理的三种类型“特殊性存在于一般性之中”这个哲学原理道出了演绎推理的实质；其实，我们学习的演绎推理实际上就是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论．显然，只要一般性原理正确，推理形式不出错误，那么由此产生的结论一定正确；这也正是我们证明数学结论、建立数学体系的重要的思维过程；具体到一个数学问题，我们使用演绎推理时，常常表现为下述三种类型，这里向你介绍，也许对你深入理解演绎推理会有所帮助．一、显性三段论在证明过程中，可以较清楚的看出“大前提”、“小前提”、“结论”；结合演绎推理我们可以知道结果是正确的．也是演绎推理最为简单的应用．例1当a，b为正数时，求证：2abab≥．证明：因为一个实数的平方是非负数，而2222ababab是一个实数的平方，所以2abab是非负数，即02abab≥．所以，2abab≥．评析：在这个问题的证明中，三段论是很显然的；大前提：“一个实数的平方是非负数”，小前提：“2abab是一个实数的平方”，结论：“2abab是非负数”，从而产生最后结果；由于大前提是人所共知的真理，推理形式正确，因而，结论正确．二、隐性三段论三段论在证明或推理过程中，不一定都是清晰的；特别是大前提，有一些是我们早已熟悉的定理、性质、定义，对这些内容很多时候在证明或推理的过程中可以直接利用，不需要再重新指出；因此，就会出现隐性三段论．例2判断函数2211()11xxfxxx的奇偶性．解：由于xR，且2222()111121()()()21111fxxxxxxfxfxfxxxxxx·，故函数为奇函数．评析：在这个推理过程中，好似未用到演绎推理的三段论，其实不然，只是大前提“若()()fxfx，则函数()fx奇函数；若()()fxfx，则函数()fx是偶函数”是大家熟悉的定义，推理过程中省略了．这是三段论推理的又一表现形式．三、复式三段论一个复杂问题的证明或推理，往往不是一次三段论就可以解决的，在证或推的过程中要多次使用三段论，从一个熟悉的大前提出发，产生一个结论；而这个结论又是下一步的大前提，依次递推下去，最终产生结论，这就是所谓的复式三段论．可以看出我们现在遇到的证明或推理的过程，基本上都是复式三段论．用心爱心专心例3若数列na的前n项和为1()2nnnaas，求证：数列na为等差数列．分析：本题的论证共有三层，即三次使用三段论推理，请看：第一层，大前提“若ns是数列na的前n项和，则1nnnass”；小前提“数列na的前n项和为1()2nnnaas，则111()(1)()22nnnnaanaaa”；结论“11112nnaanaan”；第二层，大前提“对于非零数列na，则有2111nnnaaaaaa”；小前提“满足11112nnaanaan的数列na有31141121213111()nnnaaaaaaaaaaaaaaaa····”；结论“121(1)()naanaa”；第三层，大前提“对于数列na，若1nnaa常数，则na是等差数列”；小前提“由121(1)()naanaa，得121nnaaaa为常数”；结论“数列为等差数列”，在这三层中，层层深入，步步逼近，慢慢的向我们要论证的结论靠拢，这是一种很重要且很实用的分析思维过程．用心爱心专心