高考数学专题讲座第9讲不等式的性质与证明一、考点要求1．理解不等式的性质及证明．2．掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数，并会加以灵活应用．若R，则≥．若，，则≥．如果，都是正数，则≤≤≤（课本P11习题6
2第3题）．以上各式中当且仅当时等号成立．3．掌握证明不等式的常用方法：比较法、综合法、分析法，此外还有反证法、放缩法、换元法、判别式法、构造法等，这些方法要根据不等式的结构特点，灵活运用．4．不等式常常与函数、数列、三角、解析几何等知识结合起来综合考查，以体现学科内部各知识块间的综合运用．二、基础过关1．1．(04湖南)设，，且，则的取值范围是（）．A．，B．，C．，D．，2．设，且，，都是正数），则的取值范围是（）．A．，B．，C．，D．，3．设且，则四个数，，，中最小的数是（）．A．B．C．D．4．设且，下列不等式正确的是（）．A．B．C．D．5．（2002北京文）数列由下列条件确定：，，N*．（1）证明：对于≥2，总有≥；（2）证明：对于≥2，总有≥．用心爱心专心教育是我们一生的事业6．已知数列的通项为，前项的和为，且是与2的等差中项，数列中，b1=1，点，在直线上．（1）求数列、的通项公式，；（2）设的前n项和为,试比较与2的大小．（3）设=，若对一切正整数，Z）恒成立，求的最小值．三、典型例题例1若a＞0，b＞0，a3+b3=2．求证≤2，≤1．用心爱心专心教育是我们一生的事业例2对于在区间，上有意义的两个函数与，如果对任意的，，均有≤1，则称与在区间，上是接近的，否则是非接近的．设与，是区间，上的两个函数．（1）求的取值范围；（2）讨论与在区间，上是否是接近的．用心爱心专心教育是我们一生的事业例3(2002江苏)己知，函数．（1）当时，若对任意R都有≤1，证明：≤；（2）当时，证明：对任意，≤1的充要条件是≤≤；（3）当≤1时，讨论：对任意，≤1
