浙江省富阳市场口中学高三数学 数列大题复习训练2VIP免费

浙江省富阳市场口中学高三数学数列大题复习训练21.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.(Ⅰ)若首项，公差，求满足的正整数k；(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切正整数k都有成立.（I）当时，由，即又.…………………….6分（II）设数列{an}的公差为d，则在中分别取n=1,2,得由（1）得…………………….10分当若成立若故所得数列不符合题意.当若若.综上，共有3个满足条件的无穷等差数列：①{an}:an=0，即0，0，0，…；②{an}:an=1，即1，1，1，…；③{an}:an=2n－1，即1，3，5，…，…………………….16分2已知有穷数列共有项（整数），首项，设该数列的前项和为，且其中常数⑴求的通项公式；1（1）（2）⑵若，数列满足求证：；⑶若⑵中数列满足不等式：，求的最大值。解：⑴………………………………………………2分两式相减得…………………………4分当时……………………………………………………………………5分则，数列的通项公式为……………………………………………………6分⑵把数列的通项公式代入数列的通项公式，可得…………………………………………10分……………………………………………………………………12分⑶数列单调递增，且则原不等式左边即为2……………14分由可得因此整数的最大值为7。……16分3.设数列}{na的通项公式为)0*,(pNnqpnan。数列}{nb定义如下：对于正整数m，mb是使得不等式man成立的所有n中的最小值。（1）若31,21qp，求b3；（2）若1,2qp，求数列}{mb的前2m项和公式；（3）是否存在p和q，使得*)(23Nmmbm？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。解（1）由题意：得,3121nan解33121n，得.320n33121n成立的所有n中的最小整数为7，即73b…………4分（2）由题意，得,12nan对于正整数，由man，得21mn.根据mb的定义可知当12km时，*)(Nkkbm；当km2时，*)(1Nkkbm；……………………3分)()(2421231221mmmbbbbbbbbb)]1(432[)321(mm.22)3(2)1(2mmmmmm……………………2分3（3）假设存在p和q满足条件，由不等式mqpn及0p得pqmn.*)(23Nmmbm，根据mb的定义可知，对于任意的正整数m都有2313mpqmm，即qpmpqp)13(2对任意的正整数m都成立。当)013(013pp或时，得13pqpm（或132pqpm），这与上述结论矛盾：当013p，即31p时，得qq31032，角得.3132q……………………4分∴存在p和q，使得*)(23Nmmbm；4.已知数列的前n项和为，点在直线上．数列满足：，且，前9项和为153．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数；（3）设*，问是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．(1)点(n，)在直线y＝x＋上，∴＝n＋，即Sn＝n2＋n，an＝n＋5．3分 bn+2－2bn+1＋bn＝0(nN*)，∴bn+2－bn+1＝bn+1－bn＝…＝b2－b1．∴数列{bn}是等差数列， b3＝11，它的前9项和为153，设公差为d，则b1＋2d＝11，9b1＋×d＝153，解得b1＝5，d＝3．∴bn＝3n＋2．6分(2)由(1)得，cn＝＝＝(－)，∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1－)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝(1－)．9分 Tn＝(1－)在nN*上是单调递增的，∴Tn的最小值为T1＝． 不等式Tn＞对一切nN*都成立，∴＜．∴k＜19．∴最大正整数k的值为18．11分4(3)nN*，f(n)＝＝当m为奇数时，m＋15为偶数；当m为偶数时，m＋15为奇数．若f(m＋15)＝5f(m)成立，则有3（m＋15）＋2＝5(m＋5)(m为奇数)或m＋15＋5＝5（3m＋2）(m为偶数)．13分解得m＝11．所以当m＝11时，f(m＋15)＝5f(m)．5.已知na是公差为d的等差数列，它的前n项和为nS,等比数列{}nb的前n项和为nT，4224SS,219b，249T（1）求公差d的值；（2）若对任意的*nN，都有成立，求1a的取值范围（3）若112a,判别方程2009nnST是否有解？说明理由解：（1） 4224SS，∴113442(2)42adad-------2分解得1d-------------------...