河北省大名县2018届高三数学上学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共15小题,每题4分,共60分)1.设a∈R,若复数z=(i是虚数单位)的实部为,则a的值为()A.B.C.-2D.22.已知全集U=R,集合A={x|x2>4},B={x|≤0},则(∁UA)∩B等于()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-3≤x<2}C.{x|-2≤x<2}D.{x|-3≤x≤2}3.“x>3”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.命题p:若a<b,则∀c∈R,ac2<bc2;命题q:∃x0>0,使得x0-1+lnx0=0,则下列命题为真命题的是()A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧qD.(¬p)∧(¬q)5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<)的部分图象如图所示,f()=-,则f()等于()A.-B.-C.-D.6.△ABC中,角A,B,C所对边a,b,c,若a=3,C=120°,△ABC的面积S=,则c=()A.5B.6C.D.77.如图,已知△OAB,若点C满足,则=()A.B.C.D.8.九章算术中一文:蒲第一天长3尺,以后逐日减半;莞第一天长1尺,以后逐日增加一倍,则()天后,蒲、莞长度相等?参考数据:lg2=0.3010,lg3=0.4771,结果精确到0.1.(注:蒲每天长高前一天的一半,莞每天长高前一天的2倍.)A.2.2B.2.4C.2.6D.2.89.已知{an}是等比数列,其中a1,a8是关于x的方程x2-2xsinα-sinα=0的两根,且(a1+a8)2=2a3a6+6,则锐角α的值为()A.B.C.D.10.设x,y满足约束条件,目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为2,则的最小值为()A.5B.C.D.911.已知实数x,y满足不等式组,若z=-x+2y的最大值为3,则a的值为()A.1B.C.2D.12.已知函数f(x)=2sinxsin(x+3φ)是奇函数,其中,则函数g(x)=cos(2x-φ)的图象()A.关于点对称B.关于轴对称C.可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到D.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到13.已知数列{an}满足a1a2a3…an=2(n∈N*),且对任意n∈N*都有++…+<t,则t的取值范围为()A.(,+∞)B.[,+∞)C.(,+∞)D.[,+∞)14.设函数的定义域是R时,a的取值范围为集合M;它的值域是R时,a的取值范围为集合N,则下列的表达式中正确的是()A.M⊇NB.M∪N=RC.M∩N=∅D.M=N15.设函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且满足f(x-2)=-f(x)对一切x∈R恒成立,当-1≤x≤1时,f(x)=x3,则下列四个命题:①f(x)是以4为周期的周期函数.②f(x)在[1,3]上的解析式为f(x)=(2-x)3.③f(x)在处的切线方程为3x+4y-5=0.④f(x)的图象的对称轴中,有x=±1,其中正确的命题是()A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④二、填空题(本大题共5小题,每题4分,共20分)16.方程4x-2x+1-3=0的解是______.17.如图,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(2,4),函数f(x)=x2,若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于______.18.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角C=______.19.已知向量与向量的夹角为120°,若向量=+,且,则的值为____________.20.已知奇函数f(x)是定义在(-3,3)上的减函数,且满足不等式f(x-3)+f(x2-3)<0,则不等式解集______.三、解答题(本大题共5小题,每题12分,共60分)21.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足a1=2,Sn-4Sn-1-2=0(n≥2,n∈Z).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=log2an,Tn为{bn}的前n项和,求证<2.22.《最强大脑》是大型科学竞技类真人秀节目,是专注传播脑科学知识和脑力竞技的节目.某机构为了了解大学生喜欢《最强大脑》是否与性别有关,对某校的100名大学生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢《最强大脑》不喜欢《最强大脑》合计男生15女生15合计已知在这100人中随机抽取1人抽到不喜欢《最强大脑》的大学生的概率为0.4(I)请将上述列联表补充完整;判断是否有99.9%的把握认为喜欢《最强大脑》与性别有关,并说明理由;(II)已知在被调查的大学生中有5名是大一学生,其中3名喜欢《最强大脑》,现从这5名大一学生中随机抽取2人,抽到喜欢《最强大脑》的人数为X,求X的分布列及数学期望.下面的临界值表仅参考:P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公...