陕西省西安市长安区高三数学上学期第七次质量检测试题-人教版高三全册数学试题VIP免费

2017---2018学年度第一学期第七次教学质量检测高三理科数学试题第一部分（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求)1．全集，，，则是（）A．B．C．D．2.下列命题中，正确的是（）A.B.且，C.已知为实数，则是的充分条件D.已知为实数，则的充要条件是3.已知向量a与b的夹角为30°，且|a|＝1，|2a－b|＝1，则|b|等于（）A.B.C.D.4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为()A.B.C.D．15.已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，则m的最大值为（）A.9B.12C.18D.246．若,,,，则（）A．B．C．D．7.设满足约束条件，且的最小值为7，则（）A.B.C.或D.5或-38．在中，角A，B，C的对边分别为，，．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是()（A）（B）（C）（D）9．已知函数，则（）A．在单调递增B．在单调递减C．的图像关于对称D．的图像关于点（1,0）对称10已知函数,其中为实数,若对恒成立,且则下列结论正确的是（）A.B.C.是奇函数D.的单调递增区间是11．在平面内，定点A，B，C，D满足|DA|＝|DB|＝|DC|，DA·DB＝DB·DC＝DC·DA＝－2，动点P，M满足|AP|＝1，PM＝MC，则|BM|2的最大值是()A.B.C.D.12．设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)第二部分（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.）13.在数列中，(c为非零常数），前n项和为Sn=3+k,则实数k为______.14.已知函数的导函数为，满足,则=______.15.在封闭的直三棱柱内有一个体积为V的球，若，，，，则V的最大值是________．16.已知函数是定义域为的偶函数，当时，.关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、（本小题12分）已知函数的图象经过点(0，),且相邻两条对称轴的距离为(1)求函数f(x)的解析式及其在[0,]上的单调递增区间；(2)在△ABC中,分别是A,B,C的对边,若，求的值.18、（本小题12分）已知首项都是1的两个数列（），满足.（1）令，求证数列为等差数列，并求通项公式；（2）若，求数列的前n项和.19、（本小题10分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，.（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（II）证明：平面PAB⊥平面PBD.20、（本小题12分）为数列{}的前项和.已知＞0，=.（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）设,求数列{}的前项和.21、（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.（1）求直线与平面所成角的正弦值；（2）若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值.22．（本小题12分）已知f(x)＝a(x－lnx)＋，a∈R.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝1时，证明f(x)>f′(x)＋对于任意的x∈[1,2]成立．长安一中2017---2018学年度第一学期第七次教学质量检测高三理科数学参考答案一选择题1-5BCCAB6-10AAACD11-12AA二填空题13．-114.15.16.三解答题18.18.（1）因为，所以所以数列是以首项，公差的等差数列，故19.（I）取棱AD的中点M(M∈平面PAD)，点M即为所求的一个点.理由如下：因为AD‖BC,BC=AD，所以BC‖AM,且BC=AM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CM‖AB.又AB平面PAB,CM平面PAB,所以CM∥平面PAB.（II）由已知，PA⊥AB,PA⊥CD,因为AD∥BC,BC=AD，所以直线AB与CD相交，所以PA⊥平面ABCD.从而PA⊥BD.因为AD∥BC,BC=AD，所以BC∥MD,且BC=MD.所以四边形BCDM是平行四边形.所以BM=CD=AD，所以BD⊥AB.又AB∩AP=A,所以BD⊥平面PAB.又BD平面PBD,所以平面PAB⊥平面PBD.20.21.22.(1)解f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝a－－＋＝.当a≤0时，x∈(0,1)时，f′(x)>0，f(x)单调递增，x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0，f(x)单调减．当a>0时，f′(x)＝.①01，当x∈(0,1)或x∈时，f′(x)>0，f(x)单调递增，当x∈时，f′(x)<0，f(x)单调递减．②a＝2时，＝1，在x∈(0，＋∞)内，f′(x)≥0，f(x)单调递增．③...