题组层级快练(四十三)1.设A=[-2,4),B={x|x2-ax-4≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围.答案[0,3)思路观察到方程x2-ax-4=0有两个实根,故此题不妨用求根公式来解决.解析因x2-ax-4=0有两个实根x1=-,x2=+,故B⊆A等价于x1≥-2且x2<4,即-≥-2且+<4,解之得0≤a<3.2.已知方程x2+(3m-1)x+(3m-2)=0的两个根都属于(-3,3),且其中至少有一个根小于1,求m的取值范围.答案(-,)解析原方程即为(x+1)(x+3m-2)=0,所以方程两根分别为-1,2-3m,而-1在(-3,1)上,则由题意,另一根满足-3<2-3m<3⇔-0,它的解集是(-∞,-)∪(0,+∞).③的解集是(-∞,0)∪(,+∞).所以m的取值范围是(-∞,-)∪[,+∞).方法二:二次方程mx2+(2m-1)x-m+2=0有两个根的充要条件是Δ≥0.设两根为x1,x2,由于x1,x2都小于1,即x1-1<0,x2-1<0,其充要条件为:即因此,方程两个根都小于1的充要条件是:以下同方法一(略).7.如果二次函数y=mx2+(m-3)x+1的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,试求m的取值范围.答案{m|m≤1且m≠0}解析∵f(0)=1>0,(1)当m<0时,二次函数图像与x轴有两个交点且分别在y轴两侧,符合题意.(2)当m>0时,则解得0