抛物线021．若点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，则P(x，y)的轨迹方程为()A．y2＝8xB．y2＝－8xC．x2＝8yD．x2＝－8y2．抛物线x2＝(2a－1)y的准线方程是y＝1，则实数a＝()A.B.C．－D．－3．已知抛物线y2＝4x，若过焦点F且垂直于对称轴的直线与抛物线交于A，B两点，O是坐标原点，则△OAB的面积是()A．1B．2C．4D．64．对于抛物线y2＝4x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(－∞，2]C．[0,2]D．(0,2)5．已知A，B是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，O是原点，若|OA|＝|OB|，且△AOB的垂心恰好是抛物线的焦点，则直线AB的方程是()A．x＝pB．x＝3pC．x＝pD．x＝p6．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)均在抛物线上，且2x2＝x1＋x3，则有()A．|FP1|＋|FP2|＝|FP3|B．|FP1|2＋|FP2|2＝|FP3|2C．2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|D．|FP2|2＝|FP1|·|FP3|7．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B．3C.D.8．已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|＝|AF|，则△AFK的面积为()A．4B．8C．16D．329．已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．10．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的准线为l，过M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B.若AM＝MB，则p＝________.11．已知以F为焦点的抛物线y2＝4x上的两点A、B满足AF＝3FB，则弦AB的中点P到准线的距离为________．12．(13分)在平面直角坐标系xOy中，设点F，直线l：x＝－，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l.(1)求动点Q的轨迹方程C；(2)设圆M过A(1,0)，且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时，弦长|TS|是否为定值？请说明理由．图K50－113．(12分)已知一条曲线C在y轴右边，C上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线C的方程；(2)是否存在正数m，对于过点M(m,0)且与曲线C有两个交点A，B的任一直线，都有FA·FB<0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．答案解析【基础热身】1．C[解析]点P(x，y)到点F(0,2)的距离比它到直线y＋4＝0的距离小2，说明点P(x，y)到点F(0,2)的距离与到直线y＋2＝0即y＝－2的距离相等，轨迹为抛物线，其中p＝4，故所求的抛物线方程为x2＝8y.2．D[解析]根据分析把抛物线方程化为x2＝－2y，则焦参数p＝－a，故抛物线的准线方程是y＝＝，则＝1，解得a＝－.3．B[解析]焦点坐标是(1,0)，A(1,2)，B(1，－2)，|AB|＝4，故△OAB的面积S＝|AB||OF|＝×4×1＝2.4．B[解析]设点Q的坐标为，由|PQ|≥|a|，得y＋2≥a2，整理，得y(y＋16－8a)≥0， y≥0，∴y＋16－8a≥0，即a≤2＋恒成立．而2＋的最小值为2，所以a≤2.【能力提升】5．D[解析]A(x0，y0)，则B(x0，－y0)，由于焦点F，0是抛物线的垂心，所以OA⊥BF.由此得×＝－1，把y＝2px0代入得x0＝，故直线AB的方程是x＝p.6．C[解析]由抛物线定义，2＝＋，即2|FP2|＝|FP1|＋|FP3|.7．A[解析]依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F.依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|＝|PF|，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和d＝|PF|＋|PA|≥|AF|＝＝.8．B[解析] 抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，∴K(－2,0)，设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(－2，y0)， |AK|＝|AF|，又AF＝AB＝x0－(－2)＝x0＋2，∴由BK2＝AK2－AB2得y＝(x0＋2)2，即8x0＝(x0＋2)2，解得x0＝2，∴A(2，±4)，∴△AFK的面积为|KF|·|y0|＝×4×4＝8.9．y2＝4x[解析]设抛物线方程为y2＝kx，与y＝x联立方程组，消去y，得：x2－kx＝0，x1＋x2＝k＝2×2＝4，故y2＝4x.10．2[解析]过B作BE垂直于准线l于E， AM＝MB，∴M为AB中点，∴|BM|＝|AB|.又斜率为，∠BAE＝30°，∴|BE|＝|AB|，∴|BM|＝|BE|，∴M为抛物线的焦点，∴p＝2.11.[解析]设A(xA，yA)，B(xB，yB)，则|AF|＝xA＋1，|BF|＝xB＋1，∴xA＋1＝3(xB＋1)．①由几何关...
