2015-2016学年辽宁省五校协作体高三（上）期初数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈Z|x2﹣5x+4＜0}，则∁U（A∪B）=（）A．{0，1，2，3}B．{5}C．{1，2，4}D．{0，4，5}2．若复数z满足z（1+i）=4﹣2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．3．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且成等差数列，则的值为（）A．B．C．D．或4．如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A．12，4B．16，5C．20，5D．24，65．平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（）A．B．C．4D．126．给出下列四个命题，其中错误的命题有（）个．（1）函数y=sin2x+cos2x在x∈[0，]上的单调递增区间是[0，]；（2）设随机变量X～N（1，σ2），若P（0＜X＜1）=0.4，则P（0＜X＜2）=0.8；（3）设函数f（x）=sin（2x+），f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；1（4）“直线x﹣ay=0，与直线x+ay=0互相垂直”的充分条件是“a=1”A．0B．1C．2D．37．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+x﹣3，则f（x）的零点个数为（）A．1B．2C．3D．48．由曲线xy=1，直线y=x，x=3及x轴所围成的曲边四边形的面积为（）A．B．C．D．4﹣ln39．曲线y=x2+1在点（1，2）处的切线为l，则直线l上的任意点P与圆x2+y2+4x+3=0上的任意点Q之间的最近距离是（）A．﹣1B．﹣1C．﹣1D．210．几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A．133πB．100πC．66πD．166π11．已知F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2]C．（1，]D．（1，3]12．对任意x∈（0，），不等式tanx•f（x）＜f′（x）恒成立，则下列不等式错误的是（）A．f（）＞f（）B．f（）＞2cos1•f（1）C．2cos1•f（1）＞f（）D．f（）＜f（）2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上）．13．已知的展开式中含x2项的系数为12，则展开式的常数项为．14．设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568由表中数据，求得线性回归方程为=﹣20x+．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为．16．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，D是BC中点，已知∠BAD+∠C=90°．（1）判断△ABC的形状；（2）若△ADC的三边长是连续三个正整数，求∠BAC的余弦值．18．某大学志愿者协会中，数学学院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外语学院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．现采用分层抽样的方法（层内采用简单随机抽样）从两个学院中共抽取3名同学，到希望小学进行支教活动．（1）求从数学学院抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（2）记ξ为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量ξ的分布列和数学期望．19．如图，在三棱锥S﹣ABC中，SB⊥底面ABC，且SB=AB=2，BC=，D、E分别是SA、SC的中点．（I）求证：平面ACD⊥平面BCD；（II）求二面角S﹣BD﹣E的平面角的大小．320．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（1）求椭圆方程；（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=（x+1）e﹣x（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设函数...
