【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第3节简单的线性规划高考AB卷理简单的线性规划问题1.(2013·全国Ⅱ，9)已知a>0，x，y满足约束条件若z＝2x＋y的最小值为1，则a等于()A.B.C.1D.2解析作出约束条件表示的可行域如图所示，是△ABC的内部及边界.由目标函数，得y＝－2x＋z，当直线l：y＝－2x＋z过点B(1，－2a)时，目标函数z＝2x＋y的最小值为1.∴2－2a＝1，则a＝.答案B2.(2016·全国Ⅲ，13)若x，y满足约束条件则z＝x＋y的最大值为________.解析满足约束条件的可行域为以A(－2，－1)，B(0，1)，C为顶点的三角形内部及边界，过C时取得最大值为.答案3.(2016·全国Ⅰ，16)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为________元.解析设生产A产品x件，B产品y件，根据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件，得线性约束条件为目标函数z＝2100x＋900y.作出可行域为图中的四边形，包括边界，顶点为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值，zmax＝2100×60＋900×100＝216000(元).答案2160004.(2015·全国Ⅰ，15)若x，y满足约束条件则的最大值为________.解析约束条件下的可行域如下图，由＝，则最大值为3.答案35.(2014·大纲全国，14)设x、y满足约束条件则z＝x＋4y的最大值为________.解析作出约束条件下的平面区域，如图所示.由图可知当目标函数z＝x＋4y经过点B(1，1)时取得最大值，且最大值为1＋4×1＝5.答案5与线性规划有关的综合性问题6.(2014·全国Ⅰ，9)不等式组的解集记为D.有下面四个命题：p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2，p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2，p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3，p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.其中的真命题是()A.p2，p3B.p1，p4C.p1，p2D.p1，p3解析画出可行域如图中阴影部分所示，由图可知，当目标函数z＝x＋2y经过可行域内的点A(2，－1)时，取得最小值0，故x＋2y≥0，因此p1，p2是真命题，选C.答案C简单的线性规划问题1.(2015·广东，6)若变量x，y满足约束条件则z＝3x＋2y的最小值为()A.B.6C.D.4解析不等式组所表示的可行域如下图所示，由z＝3x＋2y得y＝－x＋，依题当目标函数直线l：y＝－x＋经过A时，z取得最小值即zmin＝3×1＋2×＝，故选C.答案C2.(2015·北京，2)若x，y满足则z＝x＋2y的最大值为()A.0B.1C.D.2解析可行域如图所示.目标函数化为y＝－x＋z，当直线y＝－x＋z，过点A(0，1)时，z取得最大值2.答案D3.(2015·福建，5)若变量x，y满足约束条件则z＝2x－y的最小值等于()A.－B.－2C.－D.2解析如图，可行域为阴影部分，线性目标函数z＝2x－y可化为y＝2x－z，由图形可知当y＝2x－z过点时z最小，zmin＝2×(－1)－＝－，故选A.答案A4.(2015·山东，6)已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A.3B.2C.－2D.－3解析不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示.易知A(2，0)，由得B(1，1).由z＝ax＋y，得y＝－ax＋z.∴当a＝－2或a＝－3时，z＝ax＋y在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax＝0，不满足题意，排除C，D选项；当a＝2或3时，z＝ax＋y在A(2，0)处取得最大值，∴2a＝4，∴a＝2，排除A，故选B.答案B5.(2015·陕西，10)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元解析设甲、乙的产量分别为x吨，y吨，由已知可得目标函数z＝3x＋4y，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A处取到最大值.由得A(2，3).则zmax＝3×2＋4×3＝18(万元).答案D6.(2014·广东，3)若变量x，y满足约束条件且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝()A.5B.6C.7D.8解析作出可行域(如图中阴影...
