2016-2017学年度下学期高一数学第二次月考试题（理）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分。请将答案写在答题纸的相应表格中)1．下列符号判断正确的是（）A.B.C.D.2．已知函数，则的值为()A.B.C.D.3．已知角（）终边上一点的坐标为，则（）A.B.C.D.4．集合，若的子集恰有4个，则的取值范围是（）A.(﹣,)B.[﹣2，）C.(﹣,﹣2]D.[2，）5．设单位向量的夹角为，，，则在方向上的投影为（）A.B.C.D.6.直线（）与交于两点，若，则的取值范围是（）A.B.C.D.7．直线与圆交于两点，为坐标原点，若直线的倾斜角分别为，则（）A.B.C.D.8．已知为锐角，若，则（）A.B.C.D.9.已知函数与直线相交，若在轴右侧的交点自左向右依次记为，，，…，则等于（）A.B.C.D.A．B．C．D．10．中国古代数学家赵爽设计的弦图是由四个全等的直角三角形拼成，四个全等的直角三角形也可拼成如图所示的菱形，已知弦图中，大正方形的面积为100，小正方形的面积为4，则图中菱形的一个锐角的正弦值为A.B.C.D.11．设是平面上的两个单位向量，.若，则的最小值是（）A.B.C.D.12.已知圆为的内切圆，，，，过圆心的直线交圆于，两点，则的取值范围是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共72分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填在答题卡的指定位置.13.已知向量，，若，则的最小值为__________．14.在斜三角形中，，则_____________.15.存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是_____________.16．在中，为上不同于，的任意一点，点满足.若，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分10分）（Ⅰ）已知，求的值；（Ⅱ）求的值．18．已知向量.（1）若，求的值；（2）若，且，求角.19.已知向量，.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.20．已知函数（1）求函数的单调增区间；（2）设，若在上的值域为，求，的值.21.有一块半径为的正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个矩形的游泳池和其附属设施，附属设施占地形状是等腰，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上，如图.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角的值，求出的最大值.22．已知平面直角坐标系内两个定点、,满足的点形成的曲线记为.(1)求曲线的方程;(2)过点B的直线与曲线相交于C、D两点,当⊿COD的面积最大时,求直线的方程(O为坐标原点);(3)设曲线分别交x、y轴的正半轴于M、N两点,点Q是曲线位于第三象限内一段上的任意一点,连结QN交x轴于点E、连结QM交y轴于.求证四边形MNEF的面积为定值.理科数学答案13.【答案】9.14.【答案】.15【答案】.16【答案】17.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1.18【答案】（1）；（2）或.19.（1）（2）20.计算得出的单调增区间为：，.（Ⅱ）a=4/3,b=10/3或a=-4/3,b=8/321【答案】（1）；（2）当时，有最大值为.----------12分22【答案】(1);(2);(3)见解析．(1)由题设知,两边平方化简得题号123456789101112答案CBCDBBDCAACD∴点的轨迹的方程为(2)由题意知的斜率一定存在,设即,∵原点到直线的距离,∴,当且仅当时,取得“=”∴当时,此时,∴直线的方程为(3)设设(其中)则,令得∴,令得∴(定值)
