第28讲等差数列及其前n项和1.[2018·济南质检]在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6等于()A.-1B.0C.1D.62.[2018·日照模拟]由公差为d的等差数列a1,a2,a3,…组成的新数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,…是()A.公差为d的等差数列B.公差为2d的等差数列C.公差为3d的等差数列D.非等差数列3.[2018·宁德一模]若数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于()A.54B.50C.27D.254.[2018·辽宁丹东模拟]等差数列{an}中,a3=-a1,a5=6,则a7的值为.5.[2018·广东惠州模拟]已知数列{an}对任意的m,n∈N*,都有am+an=am+n,若a1=2,则a2018=.6.[2018·安徽江南十校联考]已知数列{an}是等差数列,a3+a13=20,a2=-2,则a15=()A.20B.24C.28D.347.[2018·湖北黄冈中学三模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a10=15,且S2=S7,则a8=()A.6B.7C.8D.98.[2018·河南郑州外国语学校调研]在等差数列{an}中,已知a4,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,则{an}的前10项和S10=()A.-18B.9C.18D.209.[2018·安徽六安一中模拟]已知首项为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1008和a1009是方程x2-2017x-2018=0的两个根,则使Sn>0成立的正整数n的最大值是()A.1008B.1009C.2016D.201710.[2018·南昌质检]已知各项均为正数的递增数列{an}的前n项和Sn满足Sn=n2,bn=anan+t(t∈N*),且b1,b2,bm成等差数列,则tm的最大值为()A.27B.35C.38D.5411.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=.12.[2018·湖北孝感七校联考]我国古代数学名著《九章算术》里有一段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里,日增十三里;驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:需日相逢?13.[2018·南阳一中模拟]已知数列{an}的前n项和Sn=pn2-2n,bn=a1+2a2+3a3+…+nan1+2+3+…+n,若数列{bn}是公差为2的等差数列,则数列{an}的通项公式为.14.[2018·江苏盐城中学模拟]已知正项数列{an}的前n项和为Sn,其中❑√Sn=λan+μ.(1)若a1=2,a2=6,求数列{an}的通项公式;(2)若a1+a3=2a2,求证:{an}是等差数列.15.[2018·北京海淀区模拟]已知{an}是各项均为正数的等差数列,Sn为其前n项和,且4Sn=(an+1)2.(1)求a1,a2的值及{an}的通项公式;(2)求数列Sn-72an的最小值.16.[2018·上饶部分重点中学联考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3(m≥2),则m=.17.[2018·保定一模]设等差数列{an}满足a1=1,an>0(n∈N*),其前n项和为Sn,若数列{❑√Sn}也为等差数列,则Sn+10an2的最大值是.课时作业(二十八)1.B[解析]因为数列{an}是等差数列,a2=4,a4=2,所以2a4=a2+a6=4,所以a6=0.故选B.2.B[解析]设新数列a1+a4,a2+a5,a3+a6,…的第n项是bn,则bn=an+an+3=2a1+(n-1)d+(n+2)d=2a1+(2n+1)d,∴bn+1-bn=2d,∴新数列是以2d为公差的等差数列.故选B.3.C[解析]数列{an}为等差数列,设公差为d,则a4=a2+2d,∴a2=3(a2+2d)-6,∴2a2+6d-6=0,∴a2+3d=3,即a5=3,则S9=(a1+a9)×92=9a5=27.故选C.4.10[解析]设等差数列{an}的公差为d,由题意得{a1+a3=2a1+2d=0,a5=a1+4d=6,解得{a1=-2,d=2,∴a7=a1+6d=-2+6×2=10.5.4036[解析]令m=1,可得a1+an=an+1,则an+1-an=2,∴{an}为等差数列,首项和公差均为2,∴an=2+2(n-1)=2n,∴a2018=4036.6.B[解析]由已知,得a3+a13=2a8=20,∴a8=10,又a2=-2,∴公差d=2,∴a15=a2+13d=-2+13×2=24.7.D[解析]设等差数列{an}的公差为d,由a10=15,S2=S7,可得{a1+9d=15,2a1+d=7a1+21d,解得{a1=-12,d=3,∴a8=a1+7d=-12+21=9.故选D.8.D[解析] 等差数列{an}中,a4,a7是函数f(x)=x2-4x+3的两个零点,∴a4+a7=4,∴{an}的前10项和S10=10(a1+a10)2=10(a4+a7)2=5×4=20.故选D.9.C[解析]依题意知a1008+a1009=2017>0,a1008a1009=-2018<0,又数列{an}的首项为正数,∴a1008>0,a1009<0,∴S2016=(a1+a2016)×20162=(a1008+a1009)×20162>0,S2017=(a1+a2017)×20172=2017a1009<0,∴使Sn>0成立的正整数n的最大值是2016,故选C.10.D[解析]Sn=n2,Sn-1=(n-1)2(n≥2),两式作差得到an=2n-1(n≥2),当n=1时,a1=S1=1,也符合上式,故an=2n-1,则a2=3,am=2m-1,∴b1=a1a1+t=11+t,b2=a2a2+t=33+t,bm=2m-1t+2m-1.由b1,b2,bm成等差数列,得b1+bm=2b2,即6t+3=11+t+...
