函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质1．(2018·雁峰区校级期末)将函数y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能为(B)A．－B．－C.D.y＝sin(2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后变为函数y＝sin[2(x＋)＋φ]＝sin(2x＋＋φ)的图象，又y＝sin(2x＋＋φ)为偶函数，所以＋φ＝＋kπ(k∈Z)，所以φ＝＋kπ(k∈Z)．若k＝0，则φ＝；若k＝－1时，φ＝－；若k＝1时，φ＝，故选B.2．为了得到y＝sin(x＋)的图象，可将函数y＝sinx的图象向左平移m个单位长度或向右平移n个单位长度(m，n为正数)，则|m－n|的最小值为(A)A.πB.πC.πD.πy＝sinx向左平移m个单位长度，得到y＝sin(x＋),所以m＝＋2k1π(k1∈Z)，y＝sinx向右平移n个单位长度，得到y＝sin(x＋)，所以n＝π＋2k2π(k2∈Z)，所以|m－n|最小值即|＋2k1π－π－2k2π|＝|－π＋2(k1－k2)π|的最小值．当k1－k2＝1时，|m－n|的最小值为|2π－π|＝π，所以所求的最小值是π.3．(2018·佛山一模)把曲线C1：y＝2sin(x－)上所有点向右平移个单位长度，再把得到的曲线上所有点的横坐标缩短为原来的，得到曲线C2，则C2(B)A．关于直线x＝对称B．关于直线x＝对称C．关于点(，0)对称D．关于点(π，0)对称y＝2sin(x－)――→y＝2sin(x－)――→y＝2sin(2x－)．对于曲线C2：y＝2sin(2x－)．令x＝，得y＝1，不是最值，所以它的图象不关于直线x＝对称，A错误；令x＝，得y＝2为最值，所以它的图象关于直线x＝对称，B正确；令x＝，得y＝－1，所以它的图象不关于点(，0)对称，C错误；令x＝π，得y＝－，故它的图象不关于点(π，0)对称，D错误．4．(2018·石家庄市一模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的部分图象如下图所示，则f()的值为(D)A．－B．－C．－D．－1显然A＝，＝－＝，所以T＝π，所以ω＝2，则f(x)＝sin(2x＋φ)，因为f(x)的图象经过点(，0)，结合正弦函数的图象特征知，2×＋φ＝2kπ＋π，k∈Z，所以φ＝2kπ＋，k∈Z.所以f(x)＝sin(2x＋2kπ＋)，k∈Z，所以f()＝sin(＋2kπ＋)＝sin(2kπ＋π＋)＝－sin＝－1，k∈Z.故选D.5．直线y＝a(a为常数)与函数y＝tanωx(ω为常数且ω>0)的图象相交的相邻两点间的距离是.直线y＝a与曲线y＝tanωx相邻两点间的距离就是此曲线的一个最小正周期，为.6．(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)(－<φ<)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为－.由题意得f()＝sin(π＋φ)＝±1，所以π＋φ＝kπ＋，所以φ＝kπ－，k∈Z.因为φ∈(－，)，所以取k＝0得φ＝－.7．已知函数f(x)＝3sin(＋)＋3.(1)指出f(x)的周期、振幅、初相、对称轴；(2)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(3)说明此函数图象可由y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．(1)周期T＝4π，振幅A＝3，初相φ＝，由＋＝kπ＋(k∈Z)，得x＝2kπ＋(k∈Z)即为对称轴．(2)列表：x－＋0π2πf(x)36303描点，连线，得到f(x)在一个周期内的图象．(3)①由y＝sinx的图象上各点向左平移个长度单位，得y＝sin(x＋)的图象．②由y＝sin(x＋)的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得y＝sin(＋)的图象．③由y＝sin(＋)的图象上各点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得y＝3sin(＋)的图象．④由y＝3sin(＋)的图象上各点向上平移3个长度单位，得y＝3sin(＋)＋3的图象．8．(2017·天津卷)设函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，|φ|<π.若f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，则(A)A．ω＝，φ＝B．ω＝，φ＝－C．ω＝，φ＝－D．ω＝，φ＝因为f()＝2，f()＝0，且f(x)的最小正周期大于2π，所以f(x)的最小正周期为4(π－π)＝3π，所以ω＝＝，所以f(x)＝2sin(x＋φ)．因为f()＝2，所以2sin(×π＋φ)＝2，得φ＝2kπ＋，k∈Z.又|φ|＜π，所以取k＝0，得φ＝.9．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移个单位后，与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，则φ＝.将y＝cos(2x＋φ)的图象向右平移个单位后，得到y＝cos[2(x－)＋φ]＝cos(2x－π＋φ)＝sin(2x－π＋φ＋)＝sin(2x＋φ－)，而它与函数y＝sin(2x＋)的图象重合，令2x＋φ－＝2x＋＋2kπ(k∈Z)，得φ＝＋2kπ(k∈Z)．又－π...
