课时规范练35直线、平面平行的判定与性质基础巩固组1.下列四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥平面MNP的图形是()2.已知互不相同的直线l,m,n和平面α,β,γ,则下列命题正确的是()A.若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α∥βB.若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l∥mC.若α∩β=l,β∩γ=m,α∩γ=n,l∥γ,则m∥nD.若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β3.如图,E是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱C1D1上的一点(不与端点重合),BD1∥平面B1CE,则()A.BD1∥CEB.AC1⊥BD1C.D1E=2EC1D.D1E=EC14.在正方形ABCD中,AB=4,点E、F分别是AB、AD的中点,将△AEF沿EF折起到△A'EF的位置,使得A'C=2❑√3,在平面A'BC内,过点B作BG∥平面A'EF交边A'C上于点G,则A'G=()A.❑√33B.2❑√33C.❑√3D.4❑√335.如图所示的四个正方体图形中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,P分别为其所在棱的中点,能得出AB∥面MNP的图形的序号是.(写出所有符合要求的图形序号)6.(2019福建泉州质检,19)如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,BC=CD=12AB=2,∠ABC=∠BCD=90°,点E为PB的中点.(1)证明:CE∥平面PAD;(2)略.7.(2019河北唐山三模,19)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC=4,AB=4❑√3,M,N分别为AB,CC1的中点.(1)求证:CM∥平面B1AN;(2)略.8.(2019北京,文18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形,E为CD的中点.(1)略;(2)略;(3)棱PB上是否存在点F,使得CF∥平面PAE?说明理由.综合提升组9.平面α过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,α∥平面CB1D1,α∩平面ABCD=m,α∩平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为()A.❑√32B.❑√22C.❑√33D.1310.如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F为AA1,AB的中点,M点是正方形ABB1A1内的动点,若C1M∥平面CD1E,则M点的轨迹长度为,C1M的最小值为.11.(2019湖南师大附中模拟三)在梯形ABCD中(图1),AB∥CD,AB=2,CD=5,过A、B分别作CD的垂线,垂足分别为E,F,且AE=2DE,将梯形ABCD沿AE,BF同侧折起,使得CF⊥FE,且DE∥CF,得空间几何体ADE-BCF(图2).直线AC与平面ABFE所成角的正切值是❑√22.(1)求证:BE∥平面ACD;(2)略.12.(2019江苏苏州期末)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB⊥BC,E,F分别是A1C1,BC的中点.(1)求证:略;(2)求证:C1F∥平面ABE.创新应用组13.(2019湖南师大附中模拟一)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,D为AC边的中点,AB=AC=2,BC=1,AA1=❑√3.(1)求证:AB1∥平面BDC1;(2)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.14.(2019山东临沂一模,18)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,AD∥BC,AD=2BC=4,PB=4❑√2,M是线段AP的中点.(1)证明:BM∥平面PCD;(2)当PA为何值时,四棱锥P-ABCD的体积最大?并求此最大值.参考答案课时规范练35直线、平面平行的判定与性质1.AD选项A,设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C,则由NP∥CB,MN∥AC,可知平面MNP∥平面ABC,即AB∥平面MNP;选项D,NP平行所在正方体的那个侧面的对角线,从而平行AB,所以AB∥平面MNP,即AB∥平面MNP;BC选项中的线面不平行.故选AD.2.C若l与m为异面直线,l⊂α,m⊂β,则α与β平行或相交,A错,排除A;若α∥β,l⊂α,m⊂β,则l与m平行或异面,B错,排除B;若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β或α⊂β,D错,排除D,故选C.3.D设B1C∩BC1=O,如图,BD1∥平面B1CE,平面BC1D1∩平面B1CE=OE,∴BD1∥OE, O为BC1的中点,∴E为C1D1的中点,∴D正确;由异面直线的定义知BD1,CE是异面直线,故A错;在矩形ABC1D1中,AC1与BD1不垂直,故B错;C显然错,故选D.4.B连接AC分别交BD,EF于O,H,图略. E,F分别是AB,AD中点,则EF∥BD,∴OHHC=13,∴BD∥平面A'EF,又 BG∥平面A'EF,∴平面BGD∥平面A'EF,平面A'CH分别与两面交于OG,HA',∴OG∥HA',∴A'GA'C=HOHC=13,A'G=13A'C=2❑√33,故选B.5.①③在①中,由于平面MNP与AB所在的侧面平行,所以AB∥平面MNP;在③中,由于AB与以MP为中位线的三角形的底边平行,所以AB∥MP,又因为MP⊂平面MNP,AB⊄平面MNP.所以AB∥平面MNP.②④中,只须平移AB,即可发现AB与平面MNP相交.故填①③.6.解(1)证明:取PA中点Q,连接QD,QE,则QE∥AB,且QE=12AB,所以QE∥CD,且QE=CD,即四边形CDQE为平行四边形,CE∥QD,又因为CE⊄平面PAD,QD⊂平面PAD,所以CE∥平面PAD.7.解(1)证明:取AB1的...
