A组三年高考真题（2016～2014年）1.(2014·大纲全国，7)曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.12.(2014·新课标全国Ⅱ，8)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A.0B.1C.2D.33.(2014·陕西，3)定积分(2x＋ex)dx的值为()A.e＋2B.e＋1C.eD.e－14.(2014·江西，8)若f(x)＝x2＋2f(x)dx，则f(x)dx＝()A.－1B.－C.D.15.(2014·山东，6)直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A.2B.4C.2D.46.(2014·湖南，9)已知函数f(x)＝sin(x－φ)，且＝0，则函数f(x)的图象的一条对称轴是()A.x＝B.x＝C.x＝D.x＝7.(2014·湖北，6)若函数f(x)，g(x)满足＝0，则称f(x)，g(x)为区间[－1,1]上的一组正交函数.给出三组函数：①f(x)＝sinx，g(x)＝cosx；②f(x)＝x＋1，g(x)＝x－1；③f(x)＝x，g(x)＝x2.其中为区间[－1,1]上的正交函数的组数是()A.0B.1C.2D.38.(2016·全国Ⅲ，15)已知f(x)为偶函数，当x＜0时，f(x)＝ln(－x)＋3x，则曲线y＝f(x)在点(1，－3)处的切线方程是________.9.(2016·全国Ⅱ，16)若直线y＝kx＋b是曲线y＝lnx＋2的切线，也是曲线y＝ln(x＋1)的切线，则b＝________.10.(2015·陕西，15)设曲线y＝ex在点(0,1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________.11.(2015·湖南，11)(x－1)dx＝________.12.(2015·天津，11)曲线y＝x2与直线y＝x所围成的封闭图形的面积为________.13.(2015·陕西，16)如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线表示)，则原始的最大流量与当前最大流量的比值为________.14.(2014·江西，13)若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________.B组两年模拟精选(2016～2015年)1.(2016·陕西安康模拟)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A.e2B.eC.D.ln22.(2016·广东惠州模拟)过点(1，－1)且与曲线y＝x3－2x相切的切线方程为()A.x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0B.x－y－2＝0C.x－y＋2＝0D.x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝03.(2016·贵州模拟)若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)x2－x，则f′(1)的值为()A.0B.2C.1D.－14.(2015·山东潍坊模拟)已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，f′(x)的图象是()5.(2015·陕西西安模拟)曲线f(x)＝x3＋x－2在p0处的切线平行于直线y＝4x－1，则p0点的坐标为()A.(1，0)B.(2，8)C.(1，0)和(－1，－4)D.(2，8)和(－1，－4)6.(2016·河北沧州高三上学期质量检测)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋1(a＞0，b＞0)，则函数g(x)＝alnx＋在点(b，g(b))处切线的斜率的最小值是______.7.(2016·山东师大附中10月第二次模拟)设f(x)＝(其中e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为________.8.(2015·广东模拟)设球的半径为时间t的函数R(t)，若球的体积以均匀速度增长，则球的表面积的增长速度与球半径的乘积为________.9.(2015·绵阳诊断)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.10.(2015·湖南十二校联考)已知函数f(x)＝x3－ax2＋10.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围.答案精析A组三年高考真题（2016～2014年）1.C[由题意可得y′＝ex－1＋xex－1，所以曲线在点(1，1)处切线的斜率等于2，故选C.]2.D[y′＝a－，由题意得y′|x＝0＝2，即a－1＝2，所以a＝3.]3.C[∫(2x＋ex)dx＝(x2＋ex)|＝(1＋e)－(0＋e0)＝e，因此选C.]4.B[因为∫f(x)dx是常数，所以f′(x)＝2x，所以可设f(x)＝x2＋c(c为常数)，所以x2＋c＝x2＋2(x3＋cx)|，解得c＝－，∫f(x)dx＝∫(x2＋c)dx＝∫(x2－)dx＝|＝－.]5.D[由4x＝x3，解得x＝0或x＝2或x＝－2(舍去)，根据定积分的几何意义可知，直线y＝4x与曲线y＝x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为∫(4x－x3)dx＝|＝4.]6.A[由定积分∫0sin(x－φ)dx＝－cos(x－φ)|0＝cosφ－sinφ＋cosφ＝0，得tanφ＝，所以φ＝＋kπ(k∈Z)，所以f(x)＝sin(x－－kπ)(k∈Z)，由正弦函...
