【大高考】2017版高考数学一轮总复习第2章函数的概念与基本初等函数第3节二次函数与幂函数模拟创新题理一、选择题1.(2016·浙江金华模拟)已知函数f(x)＝x2－2x＋4在区间[0，m](m>0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是()A.[1，2]B.(0，1]C.(0，2]D.[1，＋∞)解析f(0)＝4；f(1)＝3，结合二次函数图象可得1≤m≤2.故选A.答案A2.(2015·安徽淮南模拟)设函数y＝x与y＝的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A.B.C.D.解析构造函数f(x)＝x－，从而转化为函数的零点的问题，因为f·f<0，所以在存在零点，故选B.答案B3.(2016·广东汕头一中月考)若a<0，则下列不等式成立的是()A.2a>>(0.2)aB.(0.2)a>>2aC.>(0.2)a>2aD.2a>(0.2)a>解析若a<0，则幂函数y＝xa在(0，＋∞)上是减函数，所以(0.2)a>>0.所以(0.2)a>>2a.答案B二、填空题4.(2016·山西太原联考)若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a·f(－2x)>0的解集是________.解析依题意得方程x2＋ax＋b＝0的两根是－2和3，所以即所以f(x)＝x2－x－6，不等式a·f(－2x)>0，即为－(4x2＋2x－6)>0.所以2x2＋x－3<0，解得－0)”是“函数f(x)＝－x2－tx＋3t在区间(0，2)上只有一个零点”的充分不必要条件，则m的取值范围是()A.(0，2)B.(0，2]C.(0，4)D.(0，4]解析由f(x)在区间(0，2)上只有一个零点得f(0)·f(2)<0，解得00)，则函数f(x)在区间(5，7]上的最小值是()A.－a3B.a3C.D.－解析f(x－2)＝af(x)⇒f(x－4)＝af(x－2)＝a2f(x)⇒f(x－6)＝af(x－4)＝a3f(x)，x∈(5，7]⇒x－6∈(－1，1]，则f(x)＝f(x－6)＝[(x－6)2－(x－6)]＝－，当x－6＝时，f(x)有最小值为－.答案D8.(2015·广东湛江模拟)已知幂函数f(x)的图象经过点，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1x2f(x2)；②x1f(x2)；④<.其中正确结论的序号是()A.①②B.①③C.②④D.②③解析设幂函数为y＝xn，则有＝2－3n＝＝2－，得n＝，则幂函数为y＝，由其图象知图象上的点与原点连线的直线的斜率随x增大而减小，即<，x1f(x2)f(3)，则实数m的取值范围是________.解析f(3)＝－2×32＋3＋1＝－14，若f(log2m)>f(3)，则－3
