圆的方程021．圆(x－3)2＋(x＋1)2＝2的圆心和半径分别为()A．(－3,1)，2B．(－3,1)，C．(3，－1)，D．(3，－1)，22．圆(x＋2)2＋y2＝5关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A．(x－2)2＋y2＝5B．x2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5D．x2＋(y＋2)2＝53．直线y＝x－1上的点到圆x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的最近距离为()A．2B.－1C．2－1D．14．若原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝8的内部，则实数m的取值范围是()A．－20恒成立，无论m为何值，方程总表示圆．圆心坐标，圆的半径为r＝.圆的半径最小时，面积最小，r＝＝≥，当且仅当m＝时，等号成立，此时面积最小．所以当圆的面积最小时，圆心坐标为，半径r＝.(2)圆心到坐标原点的距离d＝≥.当且仅当m＝时，距离最近．此时，圆心坐标为，半径r＝.【难点突破】13．[解答](1)设动点坐标P为(x，y)，则AP＝(x，y－1)，BP＝(x，y＋1)，PC＝(1－x，－y)．因为AP·BP＝k|PC|2，所以x2＋y2－1＝k[(x－1)2＋y2]，即(1－k)x2＋(1－k)y2＋2kx－k－1＝0.若k＝1，则方程为x＝1，表示过点(1,0)且平行于y轴的直线；若k≠1，则方程化为2＋y2＝2，表示以为圆心，以为半径的圆．(2)当k＝2时，方程化为(x－2)2＋y2＝1，因为2AP＋BP＝(3x,3y－1)，所以|2AP＋BP|＝.又x2＋y2＝4x－3，所以|2AP＋BP|＝.方法1：问题归结为求6x－y的最值，令t＝6x－y，由于点P在圆(x－2)2＋y2＝1上，故圆心到直线t＝6x－y的距离不大于圆的半径，即≤1，解得12－≤t≤12＋，结合|2AP＋BP|＝，得|2AP＋BP|的最大值为＝3＋，最小值为＝－3.方法2：因为(x－2)2＋y2＝1，所以令x＝2＋cosθ，y＝sinθ，则36x－6y－26＝6cos(θ＋φ)＋46∈[46－6，46＋6]．所以|2AP＋BP|的最大值为＝3＋，最小值为＝－3.
