2015-2016学年江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，则A∩Z=．2．若复数z=（1﹣i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为．3．数据10，6，8，5，6的方差s2=．4．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1，2，3，4的正四面体，其底面落于桌面，记所得的数字分别为x，y，则为整数的概率是．5．已知双曲线x2﹣=1（m＞0）的一条渐近线方程为x+y=0，则m=．6．执行如图所示的算法流程图，则输出的结果是．7．底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为．8．在等比数列{an}中，若a1=1，a2a3=4（a4﹣1），则a7=．9．已知||=1，||=2，+=（1，），则向量，的夹角为．10．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦长为2，则实数a的值是．11．已知函数f（x）=﹣x2+2x，则不等式f（log2x）＜f（2）的解集为．12．将函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，若所得的图象过点（，），则φ的最小值为．13．在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A的平分线于AB边上的中线交于点O，若=x+y（x，y∈R），则x+y的值为．14．已知函数f（x）=ex﹣1+x﹣2（e为自然对数的底数）．g（x）=x2﹣ax﹣a+3．若存在实数x1，x2，使得f（x1）=g（x2）=0．且|x1﹣x2|≤1，则实数a的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤15．在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，b=4，c=6，且asinB=2．（1）求角A的大小；（2）若D为BC的中点，求线段AD的长．16．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，AC与BD交于点O，且平面PAC⊥底面ABCD，E为棱PA上一点．（1）求证：BD⊥OE；（2）若AB=2CD，AE=2EP，求证：EO∥平面PBC．17．已知数列{an}满足2an+1=an+an+2+k（n∈N*，k∈R），且a1=2，a3+a5=﹣4．（1）若k=0，求数列{an}的前n项和Sn；（2）若a4=﹣1，求数列{an}的通项公式an．18．（2015秋•如东县期末）如图，墙上有一壁画，最高点A离地面4米，最低点B离地面2米．观察者从距离墙x（x＞1）米，离地面高a（1≤a≤2）米的C处观赏该壁画，设观赏视角∠ACB=θ．（1）若a=1.5，问：观察者离墙多远时，视角θ最大？（2）若tanθ=，当a变化时，求x的取值范围．19．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF．（1）若点P坐标为（，1），求椭圆C的方程；（2）延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；（3）求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP．20．已知函数f（x）=cosx+ax2﹣1，a∈R．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）当a=1时，求函数f（x）在[﹣π，π]上的最大值及最小值；（3）若对于任意的实数x恒有f（x）≥0，求实数a的取值范围．2015-2016学年江苏省徐州、淮安、宿迁、连云港四市联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1．已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，则A∩Z={﹣1，0，1}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据集合的交集运算即可求出．【解答】解： 集合A={x|﹣1≤x≤1}，则A∩Z={﹣1，0，1}，故答案为：{﹣1，0，1}．【点评】本题考查了交集的运算和常用集合，属于基础题．2．若复数z=（1﹣i）（m+2i）（i为虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为﹣2．【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】方程思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】复数z=（1﹣i）（m+2i）=m+2+（2﹣m）i是纯虚数，可得，解出即可得出．【解答】解： 复数z=（1﹣i）（m+2i）=m+2+（2﹣m）i是纯虚数，∴，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了对数与指数的运算性质、分段函数的解析式，考查了计算能力，属于中档题．3．数据10，6，8，5，6的方差s2=．【考点】众数、中位数、平均数．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】先求出数据的平均数，再利用方差...
