考点集训(四十九)第49讲互斥事件和独立事件的概率及条件概率1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是A．恰有1个白球与恰有2个白球B．至少有1个白球与都是白球C．至少有1个白球与至少有1个红球D．至少有1个白球与都是红球2．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为A.B.C.D.3．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为，，，则此密码能被译出的概率为________．4．掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋B发生的概率为__________．5．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________．6．一个正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)．设投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，求P(AB)，P(A|B)．7．某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为.假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X.(1)求X的分布列和均值；(2)求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．8．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为和.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求至少有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计企业可获利润120万元；若新产品B研发成功，预计企业可获利润100万元．求该企业可获利润的分布列和数学期望．第49讲互斥事件和独立事件的概率及条件概率【考点集训】1．A2.D3.4.5.0.86．【解析】由图可知，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，n(AB)＝1，所以P(AB)＝，P(A|B)＝＝.7．【解析】(1)设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A1，“科目A补考后成绩合格”为事件A2，“第一次考科目B成绩合格”为事件B1，“科目B补考后成绩合格”为事件B2.由题意知，X可能取得的值为：2，3，4.P(X＝2)＝P(A1B1)＋P(A1A2)＝×＋×＝.P(X＝3)＝P(A1B1B2)＋P(A1B1B2)＋P(A1A2B1)＝××＋××＋××＝.P(X＝4)＝P(A1A2B1B2)＋P(A1A2B1B2)＝×××＋×××＝.X的分布列为：X234P故EX＝2×＋3×＋4×＝.(2)设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C，则P(C)＝P(A1B1)＋P(A1B1B2)＋P(A1A2B1)＋P(A1A2B1B2)＝×＋××＋××＋×××＝.故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为.8．【解析】记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}，由题设知P(E)＝，P(E)＝，P(F)＝，P(F)＝，且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立．(1)记H＝{至少有一种新产品研发成功}，则H＝EF，于是P(H)＝P(E)P(F)＝×＝，故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－＝.(2)设企业可获利润为X万元，则X的可能取值为0，100，120，220.因为P(X＝0)＝P(EF)＝×＝，P(X＝100)＝P(EF)＝×＝，P(X＝120)＝P(EF)＝×＝，P(X＝220)＝P(EF)＝×＝，故所求的分布列为X0100120220P数学期望为EX＝0×＋100×＋120×＋220×＝＝＝140.
