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高考数学 25个必考点 专题06 三角运算及其应用检测-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学 25个必考点 专题06 三角运算及其应用检测-人教版高三全册数学试题_第1页
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专题06三角运算及其应用一、基础过关题1.(2016·西安模拟)已知cosα=45,α∈(0,π),则tanα的值等于()A.43B.34C.-43D.-34【答案】B【解析】∵α∈(0,π),∴sinα==4)2=35,由tanα=,得tanα=34.2.已知tan(α-π)=34,且α∈(π2,3π2),则sin(α+π2)等于()A.45B.-45C.35D.-35【答案】B3.若sin(π-α)=-2sin(π2+α),则sinα·cosα的值等于()A.-25B.-15C.25或-25D.25【答案】A【解析】由sin(π-α)=-2sin(π2+α),可得sinα=-2cosα,则tanα=-2,sinα·cosα===-25.4.已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2017)的值为()A.-1B.1C.3D.-3【答案】D【解析】∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3,∴f(2017)=asin(2017π+α)+bcos(2017π+β)=asin(π+α)+bcos(π+β)=-asinα-bcosβ=-3.5.已知α为钝角,sin(π4+α)=34,则sin(π4-α)=.【答案】-746.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴正半轴重合,终边在直线2x-y=0上,则π-θ)-sin(π-θ)=.【答案】2【解析】由题意可得tanθ=2,原式===2.7.(2015·课标全国Ⅰ)sin20°cos10°-cos160°sin10°等于()A.-32B.32C.-12D.12【答案】D【解析】sin20°cos10°-cos160°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin(20°+10°)=sin30°=12.8.(2016·全国甲卷)若cosπ-α=35,则sin2α等于()A.725B.15C.-15D.-725【答案】D【解析】因为sin2α=cosπ-2α=2cos2π-α-1,又因为cosπ-α=35,所以sin2α=2×925-1=-725,故选D.9.(2016·东北三省三校联考)已知sinα+cosα=13,则sin2(π4-α)等于()A.118B.1718C.89D.29【答案】B10.的值是()A.12B.32C.D.【答案】C【解析】原式====.11.化简45°-α45°-α·=.【答案】12【解析】原式=tan(90°-2α)·=90°-2α90°-2α·12·=·12·=12.12.已知tan(π4+θ)=3,则sin2θ-2cos2θ的值为.【答案】-45【解析】∵tan(π4+θ)=3,∴=3,解得tanθ=12.∵sin2θ-2cos2θ=sin2θ-cos2θ-1=-cos2θ-sin2θsin2θ+cos2θ-1=-1-tan2θ1+tan2θ-1=45-35-1=-45.13.已知α∈π,π,且sinα2+cosα2=62.(1)求cosα的值;(2)若sin(α-β)=-35,β∈π,π,求cosβ的值.【答案】(1)cosα=-32.;(2)cosβ=-3+310.14.(2018江苏高考16)已知为锐角,,.(1)求的值;(2)求的值.【解析】(1)因为,,所以.因为,所以,因此,.点评.本小题主要考查同角三角函数关系、两角和(差)及二倍角的三角函数,考查运算求解能力.15.(2018·浙江高考18)已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().(Ⅰ)求sin(α+π)的值;(Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.【解析】(Ⅰ)由角的终边过点得,所以.(Ⅱ)由角的终边过点得,由得.由得,所以或.点评:本题主要考查三角函数及其恒等变换等基础知识,同时考查运算求解能力。二、能力提高题1.(2016·揭阳模拟)若sinθ,cosθ是方程4x2+2mx+m=0的两根,则m的值为()A.1+B.1-C.1±D.-1-【答案】B【解析】由题意知sinθ+cosθ=-m2,sinθcosθ=m4,又(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,∴m24=1+m2,解得m=1±,又Δ=4m2-16m≥0,∴m≤0或m≥4,∴m=1-.2.若f(cosx)=cos2x,则f(sin15°)=.【答案】-32【解析】f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=cos(180°-30°)=-cos30°=-32.3.(2016·江西九校联考)已知锐角α,β满足sinα-cosα=16,tanα+tanβ+tanαtanβ=,则α,β的大小关系是()A.α<π4<βB.β<π4<αC.π4<α<βD.π4<β<α【答案】B4.(2016·宝鸡模拟)已知cos(π4+θ)cos(π4-θ)=14,则sin4θ+cos4θ的值为.【答案】58【解析】因为cos(π4+θ)cos(π4-θ)=(22cosθ-22sinθ)(22cosθ+22sinθ)=12(cos2θ-sin2θ)=12cos2θ=14.所以cos2θ=12.故sin4θ+cos4θ=()2+()2=116+916=58.5.已知关于x的方程2x2-(+1)x+m=0的两根为sinθ和cosθ,θ∈(0,2π).求:(1)+的值;(2)m的值;(3)方程的两根及此时θ的值.【答案】(1)3+12;(2)m=32.(3)θ=π3或θ=π66.(2017·合肥质检)已知cos(π6+α)cos(π3-α)=-14,α∈(π3,π2).(1)求sin2α的值;(2)求tanα-的值.【答案】(1)12;(2)2.【解析】(1)cos(π6+α)·cos(π3-α)=cos(π6+α)·sin(π6+α)=12sin(2α+π3)=-14,即sin(2α+π3)=-12.∵α∈(π3,π2),∴2α+π3∈(π,4π3),∴cos(2α+π3)=-32,∴sin2α=sin[(2α+π3)-π3]=sin(2α+π3)cosπ3-cos(2α+π3)sinπ3=12.

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