2014-2015学年山东省青岛二中高一（上）期中数学试卷一、选择填空题1．如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆AB．{0}∈AC．∈∅AD．{0}⊆A2．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（CUB）等于．3．函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称4．三个数的大小关系是．5．若函数y=f（x）的定义域为[1，2]，则y=f（x+1）的定义域为．6．下列函数中，表示同一函数的是（）A．B．C．y=lg（x2﹣1）与y=lg（x+1）+lg（x﹣1）D．y=x与y=7．已知函数f（x）=，若f（a）＞1，则实数a的取值范围是．8．已知指数函数y=ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为．9．已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，则关于x的不等式cx2+bx+a＜0的解集为．10．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）二、填空题（5'×5）11．函数y=ax﹣3+3恒过定点．12．已知函数f（x）在（0，+∞）上有定义，且对于任意正实数x、y，都有f（xy）=f（x）+f（y），则f（1）=．13．函数f（x）=的单调递增区间是．14．若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是．15．已知函数f（x）在R上是奇函数，当x＞0时，f（x）=x2+4x，则x＜0时f（x）的解析式．三、解答题16．计算下列各式：（1）；（2）．17．已知函数f（x）=log2（1﹣x）+log2（x+3），求函数f（x）的定义域和值域．18．设是R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判定f（x）在R上的单调性．19．已知奇函数f（x）是定义域[﹣2，2]上的减函数，若f（2a+1）+f（4a﹣3）＞0，求实数a的取值范围．20．已知集合，B={x|m+1≤x≤3m﹣1}．（1）求集合A；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）=﹣x2+ax+2，x∈[﹣5，5]．（Ⅰ）若函数f（x）不是单调函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）记函数f（x）的最小值为g（a），求g（a）表达式．2014-2015学年山东省青岛二中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择填空题1．如果A={x|x＞﹣1}，那么（）A．0⊆AB．{0}∈AC．∈∅AD．{0}⊆A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】探究型．【分析】利用元素和集合A的关系，以及集合Φ，{0}中元素与集合A的元素关系进行判断．【解答】解：A.0为元素，而A={x|x＞﹣1}，为集合，元素与集合应为属于关系，∴A错误．B．{0}为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴B错误．C．∅为集合，集合和集合之间应是包含关系，∴C错误．D．{0}为集合，且0∈A，∴{0}⊆A成立．故选D．【点评】本题考查了元素和集合以及集合与集合之间的关系．元素与集合之间应使用“∈，∉”，而集合和集合之间应使用包含号．2．已知全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，那么集合A∩（CUB）等于{x|﹣1≤x≤3}．【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出CUB，再利用两个集合的交集的定义，求出A∩（CUB）．【解答】解： 全集U=R，集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，∴CUB={x|﹣1≤x≤4}，∴A∩（CUB）={x|﹣2≤x≤3}∩{x|﹣1≤x≤4}={x|﹣1≤x≤3}，故答案为：{x|﹣1≤x≤3}．【点评】本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，其中根据已知条件求出CUB是解答的关键，解答时易将CUB错解为（﹣1，4），而得到错误的答案（﹣1，3）3．函数f（x）=x3+x的图象关于（）A．y轴对称B．直线y=﹣x对称C．坐标原点对称D．直线y=x对称【考点】奇偶函数图象的对称性．【专题】规律型．【分析】利用f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x）可判断函数f（x）的奇偶性，根据奇偶函数的性质即可判断选项．【解答】解： f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣f（x），∴函数f（x）=x3+x为奇函数， 奇函数的图象关于原点对称，故选C．【点评】本题考查奇偶函数图象的对称性，着重考查奇偶函数的定义及性质，属于基础题．4．三个数的大小关系是．【考点】对数值大小的比较；指数函数的图像与性质．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数和...
