课时跟踪检测(四十七)椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·四川遂宁模拟)椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值是()A．6或2B．5C．1或9D．3或5解析：选D由题意，得c＝1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m－4＝1，解得m＝5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4－m＝1，解得m＝3，所以m的值是3或5，故选D．2．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切，则椭圆C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：选C由题意知e＝＝，所以e2＝＝＝，即a2＝b2．以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2＋y2＝b2，由题意可知b＝＝，所以a2＝4，b2＝3．故椭圆C的方程为＋＝1，故选C．3．设椭圆＋＝1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为()A．3B．3或C．D．6或3解析：选C由已知a＝2，b＝，c＝1，则点P为短轴顶点(0，)时，∠F1PF2＝，△PF1F2是正三角形，若△PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时|PF1|＝＝，S△PF1F2＝··2c＝＝．故选C．4．(2017·湖北优质高中联考)若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是________．解析：由n2＝2×8，得n＝±4，当n＝4时，曲线为椭圆，其离心率为e＝＝；当n＝－4时，曲线为双曲线，其离心率为e＝＝．答案：或5．(2017·北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶，则椭圆C的方程是____________________．解析：设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)．由题意知解得a2＝16，b2＝12．所以椭圆C的方程为＋＝1．答案：＋＝1二保高考，全练题型做到高考达标1．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k＜9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：选Dc2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两个曲线的焦距相等．2．若椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为()A．B．C．D．解析：选D不妨设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，则2a＝2b×3，即a＝3b．∴a2＝9b2＝9(a2－c2)．即＝，∴e＝＝，故选D．3．过椭圆＋＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A．B．C．D．解析：选B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y＝2x－2．联立解得交点(0，－2)，，∴S△OAB＝·|OF|·|yA－yB|＝×1×＝，故选B．4．(2017·西宁模拟)设F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且|PF1＋PF2|＝2，则∠F1PF2＝()A．B．C．D．解析：选D因为PF1＋PF2＝2PO，O为坐标原点，|PF1＋PF2|＝2，所以|PO|＝，又|OF1|＝|OF2|＝，所以P，F1，F2在以点O为圆心的圆上，且F1F2为直径，所以∠F1PF2＝．5．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A．＋＝1B．＋＝1C．＋＝1D．＋＝1解析：选B设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－2，0)为C的左焦点，所以c＝2．由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝＝＝8．由椭圆定义，得|PF|＋|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(2)2＝16，所以椭圆C的方程为＋＝1．6．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为________．解析： 圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3．又b＝4，∴a＝＝5． 椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．答案：(－5,0)7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．解析：设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)， AB过F1且A，B在椭圆C上，∴△ABF2的周长＝|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4．又离心率e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆C的方程为＋＝1．答案：＋＝18．已知椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于...
