2017-2018学年第一学期第三次月考高三年级文科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一个是最符合题意的。每小题5分，共60分。）1．已知集合，则()A.B.C.D.2.已知i为虚数单位，复数z的共轭复数为，且满足2z+=3-2i，则z=()A．l-2iB．l+2iC．2-iD．2+i3.已知向量,,且，则的值为（）A．B．C．D．4．直线y＝kx＋2与圆x2＋y2＝1没有公共点的充要条件是()A．k∈(－，)B．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)C．k∈(－，)D．k∈(－∞，－)∪(，＋∞)5.若，，，则（）A.B.C.D.6.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．7.已知P是△ABC所在平面外的一点，M、N分别是AB、PC的中点，若MN＝BC＝4，PA＝4，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°8．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为()A．4B．3C．2D．59．函数y＝e|x|－x3的大致图象是()10.不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为()A．0B．1C．2D．311．若将函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移个单位长度，平移后的图象关于点对称，则函数g(x)＝cos(x＋φ)在上的最小值是()A．－B．－C.D.12.设函数,则使得成立的的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知正实数满足,则的最小值为.14.已知则的值为.15.直线与圆相交于A、B两点，则.16.已知函数若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是三、解答题（17题10分，18-22题，每题12分，共70分）17.（本小题满分10分）已知在中，角所对的边分别为已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若,求的面积18.（本小题满分12分）已知数列的首项为，且.（Ⅰ）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）若，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面为矩形，，为上一点，且.（1）若为的中点，求证：平面；（2）求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知点P(2,2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点。(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．21．(本小题满分12分)已知椭圆C的焦点坐标是F1(－1,0)、F2(1,0)，过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|＝3.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点M、N，且满足PM·PN＝？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值；（2）若，（i）求函数的单调区间；（ii）求证：时，不等式恒成立.集宁一中2017-2018学年第一学期第三次月考高三年级文科数学试题答案选择题：1-6CABCAD7-12AAABDA13.14.15.216.17、(12分)【答案】（Ⅰ）;(Ⅱ).（Ⅰ）因为所以所以又故,故,由正弦定理可得(Ⅱ)由（Ⅰ）可得，联立,解得.由，得为直角三角形,所以18．解：（Ⅰ）由得，…………2分则数列是以3为首项，以2为公比的等比数列，…………4分可得，从而.…………6分（Ⅱ）依题意，，…………8分故，…………9分故.…………12分19.解：（1）连结BD交AC于O，连结OE， 为的上一点，且，又 F为PE的中点，∴E为DF中点，OE//BF，又 平面AEC∴平面AEC（2）侧棱底面，，又，，∴，又,∴20.解析：(1)圆C的方程可化为x2＋(y－4)2＝16，所以圆心为C(0,4)，半径为4。设M(x，y)，则CM＝(x，y－4)，MP＝(2－x,2－y)。由题设知CM·MP＝0，故x(2－x)＋(y－4)(2－y)＝0，即(x－1)2＋(y－3)2＝2。由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是(x－1)2＋(y－3)2＝2。(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心，为半径的圆。由于|OP|＝|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ON⊥PM。因为ON的斜率为3，所以l的斜率为－，故l的方程为y＝－x＋。又|OM|＝|OP|＝2，O到l的距离为，|PM|＝，所以△POM的面积为。21.解(1)设椭圆的方程是＋＝1(a>b>0)，则c＝1， |BD|＝3，∴＝3，又a2－b2＝1，∴a＝2，b＝，∴椭圆C的方程为＋＝1.(4分)(2...
