求解圆锥曲线离心率离心率是圆锥曲线的一个重要性质，在高考中频繁出现，下面例析几种常用求法.一、根据离心率的范围，估算e即利用圆锥曲线的离心率的范围来解题，根据椭圆的离心率(01)e，，双曲线的离心率1e，抛物线的离心率1e来解决．例1设π04，，则二次曲线22costan1xy的离心率的取值范围为（）Ａ．102，Ｂ．1222，Ｃ．222，Ｄ．(2)，∞解：由π04，，故有cot0tan0，，因此所给的二次曲线是双曲线，由双曲线的离心率1e知，排除ＡＢＣ，而选Ｄ．二、直接求出ac，，求解e已知圆锥曲线的标准方程或ac，易求时，可利用离心率公式cea来解决．例2点(31)P，在椭圆22221(0)xyabab的左准线上，过点P且方向为(25)，a的光线，经直线2y反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）Ａ．33Ｂ．13Ｃ．22Ｄ．12解：由题意知，入射光线为51(3)2yx，关于2y的反射光线（对称关系）为5250xy，则(31)P，在左准线上，左焦点在反射光线上，有23550acc，，解得3a，1c，知33cea．故选Ａ．三、构造ac，的齐次式，解出e根据题设条件关系等式，借助abc，，之间的关系，沟通ac，的关系（特别是齐二次式），进而得到关于e的一元方程，从而解方程得出离心率e．例3过双曲线22221(00)xyabab，的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于MN，两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于．解：如图，所给的条件可转化为12MNFA，即222()bcaa，得22baac，222caaac，故由220ee，解得2e或1e（舍）．故填2．用心爱心专心点评：本题是运用方程的思想求离心率，另外记住一些常用结论，有助于快速解题，如焦半径公式、通径、焦点三角形面积公式、定值结论等．这里用到双曲线及椭圆的通径（即过焦点且垂直于对称轴的弦），其长度为22ba．四、寻找a与c的关系式由于离心率是c与a的比值，故不能分别求出ac，时，可寻找a与c的关系式，即将a用c来表示即可解决．例4设椭圆的两个焦点分别为12FF，，过2F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若12FPF△为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）Ａ．22Ｂ．212Ｃ．22Ｄ．21解：由题意，得12122222PFPFFFc，又由椭圆的定义，得122PFPFa．即2222cca，则(21)ac，得21cea，故选Ｄ．用心爱心专心
