高中数学探究性试题汇编（三）新人教A版VIP专享VIP免费

高中数学探究性试题汇编（三）课堂教学改革的目的，一是要打破传统教学束缚学生手脚的陈旧做法；二是要遵循现代教育以人为本的的观念，给学生发展以最大的空间；三是能根据教材提供的基本知识，把培养学生创新精神和实践能力作为教学的重点。数学探究性学习是以学生探究为基本牲的一种教学活动形式。具体是指在教师的启发诱导下，以学生独立自主学习和合作讨论为前提，以学生已有知识经验和生活经验为基础，以现行教材为基本探究内容，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动，自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的一种教学活动形式。它可使学生学会学习和掌握科学方法，为学生终身学习和发展奠定基础。探究性试题有助于数学思维的提高。21．若函数()fx对定义域中任一x均满足()(2)2fxfaxb，则函数()yfx的图像关于点(,)ab对称。（1）已知函数2()xmxmfxx的图像关于点(0,1)对称，求实数m的值；（2）已知函数()gx在(,0)(0,)上的图像关于点(0,1)对称，且当(0,)x时，2()1gxxax，求函数()gx在(,0)x上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数0x及0t，恒有()()gxft，求实数a的取值范围。解：（1）由题设可得()()2fxfx，解得1m；（2）当0x时，2()2()1gxgxxax；（3）由（1）得1()1(0)ftttt，其最小值为(1)3f，222()1()124aagxxaxx，当02a，即0a时，2max()134agx，得(22,0)a，①②当02a，即0a时，max()13gx，得[0,)a，由①、②得(22,)a。122.已知函数12()log(1)fxx，当点00()Pxy，在()yfx的图像上移动时，点001()2xtQytR，（）在函数()ygx的图像上移动．（1）若点P坐标为（11，），点Q也在()yfx的图像上，求t的值；（2）求函数()ygx的解析式；（3）当0t时，试探求一个函数()hx使得()()()fxgxhx在限定定义域为[01)，时有最小值而没有最大值．解：（1）当点P坐标为（11，），点Q的坐标为11(1)2t，，…………2分 点Q也在()yfx的图像上，∴121log(11)2t，即0t．……5分（根据函数()yfx的单调性求得0t，请相应给分）（2）设()Qxy，在()ygx的图像上则0012xtxyy，即0021xxtyy……………………………………8分而00()Pxy，在()yfx的图像上，∴0102log(1)yx代入得，12()log(2)ygxxt为所求．…………………………………11分（3）121()log2xhxxt；或1232()log2xhxxt等．…………………15分如：当121()log2xhxxt时，()()()fxgxhx1112221log(1)log(2)log2xxxtxt122log(1)x 21x在[01)，单调递减，∴2011x故122log(1)0x，即()()()fxgxhx有最小值0，但没有最大值．………………………18分（其他答案请相应给分）（参考思路）在探求()hx时，要考虑以下因素：①()hx在[01)，上必须有意义（否则2不能参加与()()fxgx的和运算）；②由于()fx和()gx都是以12为底的对数，所以构造的函数()hx可以是以12为底的对数，这样与()fx和()gx进行的运算转化为真数的乘积运算；③以12为底的对数是减函数，只有当真数取到最大值时，对数值才能取到最小值；④为方便起见，可以考虑通过乘积消去()gx；⑤乘积的结果可以是x的二次函数，该二次函数的图像的对称轴应在直线12x的左侧（否则真数会有最小值，对数就有最大值了），考虑到该二次函数的图像与x轴已有了一个公共点(10)，，故对称轴又应该是y轴或在y轴的右侧（否则该二次函数的值在[01)，上的值不能恒为正数），即若抛物线与x轴的另一个公共点是(0)a，，则12a，且抛物线开口向下．23．已知函数)(xf是定义在2,2上的奇函数，当)0,2[x时，321)(xtxxf（t为常数）。（1）求函数)(xf的解析式；（2）当]6,2[t时，求)(xf在0,2上的最小值，及取得最小值时的x，并猜想)(xf在2,0上的单调递增区间（不必证明）；（3）当9t时，证明：函数)(xfy的图象上至少...