高考数学一轮复习 导数运算知识梳理2 苏教版VIP免费

导数运算专题一、考点梳理：1．常见函数的导数：（1）_________________（2）（3）(（4）2．导数的四则运算法则：（1）（2）（3）（4）3.法则4检证：证明：令，∴于是当时，v(x+)v(x)．=即．说明：⑴，；4.二、经典训练：例：公式求导【武进中学09-10期中】10、设函数，，则＝▲用心爱心专心1练习：函数的导函数为▲．练习：已知，，则.练习：【苏六校调研】（其中），则______▲______．例：法则求导【湖南文7】曲线sin1sincos2xyxx在点(,0)4M处的切线的斜率为。【解析】22cos(sincos)sin(cossin)1'(sincos)(sincos)xxxxxxyxxxx，所以2411'|2(sincos)44xy。练习：【10年启东】是定义在上的非正可导函数，且满足，对任意负数，若，则的大小关系为▲．练习：【苏州10届期中】13.函数是定义在R上的奇函数，，且当时，恒成立，则不等式的解集是▲.ks5练习：【苏北】已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，0)1(f，0)()(2xxfxfx）（0x，则不等式0)(2xfx的解集是▲.),1()0,1(用心爱心专心2练习：【启东中学08-09月考】已知都是定义在R上的函数，，（，且，，在有穷数列中，任意取正整数，则前项和大于的概率是_▲例：复合函数求导1.求的极值奎屯王新敞新疆-1(-1,0)0(0,1)1－0－0+0+↘无极↘0↗无极↗∴当x=0时，y有极小值且y极小值=01-1fx=x2-13+1xOy练习：求下列函数的导数：；解：1．解法一：可看成复合而成．解法二：用心爱心专心3解法三：，说明：深刻理解，掌握指数函数和对数函数的求导公式的结构规律，是解决问题的关键，解答本题所使用的知识，方法都是最基本的，但解法的构思是灵魂，有了它才能运用知识为解题服务，在求导过程中，学生易犯漏掉符合或混淆系数的错误，使解题走入困境．解题时，能认真观察函数的结构特征，积极地进行联想化归，才能抓住问题的本质，把解题思路放开．对函数变形要注意定义域．如，则定义域变为，所以虽然的导数与的导数结果相同，但我们还是应避免这种解法．练习：点拨：注意到，两端取对数，得∴∴练习：2.【2010·北京宣武】有下列命题：①若存在导函数，则；②若函数,则；③若函数，则；④若三次函数，则“”是“有解”的充要条件．其中真命题的序号是．【答案】③【解析】，①错误；用心爱心专心4，则，②错；，③正确；，，只需即可，是的充分不必要条件．练习：【苏州市09届高三三校联考】13、设函数，若函数的最大值是M，最小值是m，则M+m=6综合运用：例：【2010年盐城市第三次调研】设0a，函数2(),()lnafxxgxxxx，若对任意的12,[1,]xxe，都有12()()fxgx成立，则实数a的取值范围为［答案］2ae［解析］2'21'()1,()1afxgxxx，12,[1,]xxe，¡à0)('xgmax)(xge-1当a>e时)('xf<0,eaeefxf2min)()(，由eae2e-1得ea2恒成立，当ea1时，aafxf2)()(min,由a2e-1得21aaea1当0