2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷【说明】全卷满分：150分考试时间：120分钟第I卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，则（）A、B、C、D、2、下列函数中在单调递增的是（）A、B、C、D、3.函数的定义域是()A.B.C.D.4.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d，横轴表示出发后的时间t，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A.B.C.D.5、已知点在幂函数f(x)的图象上，则f(x)是()A．奇函数B．偶函数C．定义域内的减函数D．定义域内的增函数6．已知函数，则等于（）A．B．C．D．7.某学院有120人，其中会舞蹈的有88人，会书法的有32人，两种都会的有18人，则两种都不会的有（）人.A.14B.16C.18D.208.若是上的偶函数，且对于任意的则的大小关系是（）A.B.C.D.9.函数的单调递增区间是()A.B.C.D.10、下列说法中正确的个数是()集合的所有元素之和为6；若集合，集合，则；已知集合，，若，则实数的取值范围是；④已知全集，且是的子集，若，则所有可能的有序集合对的个数为;A.1B.2C.3D.411.定义在上的增函数，已知，若，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、12.已知函数在区间的最大值为，当实数变化时，的最小值为（）A、B、C、D、第II卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.集合的非空子集有__________个.14.设＝，则＝15.若定义在上的奇函数满足,则_____________.16.已知函数，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是__________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题12分）已知集合，，若（1）求的值；（2）若，则二次函数的图像左移2个单位，下移3个单位后得到函数的图像，求的解析式；18.（本小题12分）函数的定义域为集合A,的值域为集合B.(1)若,求；(2)若,求实数的取值范围。19、（本小题12分）某自来水厂蓄水池中有400吨的水，水厂每小时可向蓄水池注入吨水，同时蓄水池又向居民小区供水，小时内（），供水量为吨.设小时后水池的水量为.（1）写出与的关系式；（2）多少小时后蓄水池的水量最少.20.（本小题12分）已知定义在上的函数，对于任意的，都有(1)求证：f(x)是奇函数(2)，求证：在上是增函数．21.（本小题12分）已知二次函数满足：，且该函数的最小值为1.⑴求此二次函数的解析式;⑵若函数的定义域为=.(其中).问是否存在这样的两个实数,使得函数的值域也为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(3)若对于任意的，总存在使得，求的取值范围.选做题（请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22.（本小题10分）已知函数(1)讨论并证明函数)在区间的单调性；(2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围23.（本小题10分）已知函数(1)判断函数的单调性，并证明；(2)试比较和的大小.高一数学答案1-12ACBDABCBCDAC13.14.15.16.17.【解】(1)易知，又即或；(2)易知，所以18.【解】(1),即(2)易知,所以，即19.【解】(1)（2）时，有20.【解】(1)证明：令，即，解得令所以是奇函数；(2)证明:任取，即由条件可得：，即所以即在上是增函数；21.解：（1）依题意，可设，因，代入得，所以(2)假设存在这样的，分类讨论如下：当时，依题意，即两式相减，整理得，代入进一步得，产生矛盾，故舍去；当时，依题意若，，解得若，，产生矛盾，故舍去当时，依题意，即解得产生矛盾，故舍去；综上：存在满足条件的，其中。(3)依题意：，由(1)可知，即在上有解；整理得：有解又，当时，有；依题意：22.解：(1)证明：任取，=，所以在上增；(2)原不等式等价于对任意的恒成立整理得，对任意的恒成立分析易知，，且，解得23.【解】(1)在上单调增，证明（略）(2)时取等，时取等，由(1)可知
