配餐作业(七十一)二项分布、正态分布及其应用(时间：40分钟)一、选择题1．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估做对第二道题的概率为()A．0.80B．0.75C．0.60D．0.48解析记做对第一道题为事件A，做对第二道题为事件B，则P(A)＝0.80，P(AB)＝0.60，因为做对第一道、第二道题这两个事件是相互独立的，所以P(AB)＝P(A)P(B)，即P(B)＝＝＝0.75，故选B。答案B2．一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为()A.B.C.D.解析设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A)＝××＝。故选C。答案C3．(2016·河北名校模拟)从装有若干个大小相同的红球、白球和黄球的袋中随机摸出1个小球，摸到红球、白球和黄球的概率分别为，，，从袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回，接连摸3次，则记下的颜色中有红有白但没有黄的概率为()A.B.C.D.解析所求问题的情况有两种：2红1白，1红2白，则所求概率P＝C××2＋C×2×＝。故选C。答案C4．(2016·长春质检二)已知变量X服从正态分布N(2,4)，下列概率与P(X≤0)相等的是()A．P(X≥2)B．P(X≥4)C．P(0≤X≤4)D．1－P(X≥4)解析由变量X服从正态分布N(2,4)可知，x＝2为该正态密度曲线的对称轴，因此P(X≤0)＝P(X≥4)。故选B。答案B5．位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是。质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是()A.5B．C5C．C3D．CC5解析移动五次后位于点(2,3)，所以质点P必须向右移动两次，向上移动三次。故其概率为C3·2＝C5＝C5。故选B。答案B6．(2017·南昌模拟)为向国际化大都市目标迈进，某市今年新建三大类重点工程，它们分别是30项基础设施类工程、20项民生类工程和10项产业建设类工程。现有3名民工相互独立地从这60个项目中任选一个项目参与建设，则这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是()A.B.C.D.解析记第i名民工选择的项目属于基础设施类、民生类、产业建设类分别为事件Ai、Bi、Ci，i＝1,2,3。由题意，事件Ai、Bi、Ci(i＝1,2,3)相互独立，则P(Ai)＝＝，P(Bi)＝＝，P(Ci)＝＝，i＝1,2,3，故这3名民工选择的项目所属类别互异的概率是P＝AP(AiBiCi)＝6×××＝。故选D。答案D二、填空题7．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________。解析设“种子发芽”为事件A，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽，又成活为幼苗)。出芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，P(A)＝0.9，根据条件概率公式P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72。答案0.728．如图所示的电路中a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为________。解析“设a闭合”为事件A，“b闭合”为事件B，“c闭合”为事件C，则甲灯亮应为事件AC，且A，B，C之间彼此独立，且P(A)＝P(B)＝P(C)＝，由独立事件概率公式知P(AC)＝P(A)P()P(C)＝××＝。答案9．(2016·唐山一模)1000名考生的某次成绩近似服从正态分布N(530,502)，则成绩在630分以上的考生人数约为________。(注：正态分布N(μ，σ2)在区间(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)内取值的概率分别为0.683，0.954，0.997)解析由题意，μ＝530，σ＝50，在区间(430,630)的概率为0.954，所以成绩在630分以上的概率为＝0.023，所以成绩在630分以上的考生人数约为1000×0.023＝23。答案2310．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点的概率是，则μ等于______。解析根据题意，函数f(x)＝x2＋4x＋ξ没有零点时，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根据正态曲线的对称性，当函数f(x)＝x2＋4x...
