导数在研究函数中的应用易错点主标题：导数在研究函数中的应用易错点副标题：从考点分析导数在研究函数中的应用易错点，为学生备考提供简洁有效的备考策略。关键词：导数，极值，最值，易错点难度：4重要程度：5内容：【易错点】1．导数与单调性的关系(1)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件．(×)(2)函数在其定义域内离散的点处导数等于0不影响函数的单调性．(√)(3)函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(0,1]．(√)2．导数与极值的关系问题(4)函数的极大值不一定比极小值大．(√)(5)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件．(×)(6)函数f(x)＝xex在x＝－1处取得极小值．(√)3．关于闭区间上函数的最值问题(7)函数在开区间一定不存在最大值和最小值．(×)(8)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值．(√)(9)函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)在区间[－1,1]上的最大值是e－1.(√)[剖析]1．一点提醒函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念．极大值与极小值没有必然的大小关系，如(4)．2．两个条件一是f′(x)>0在(a，b)上成立是f(x)在(a，b)上单调递增的充分不必要条件．如(1)．二是对于可导函数f(x)，f′(x0)＝0是函数f(x)在x＝x0处有极值的必要不充分条件．如(5)．3．三点注意一是求单调区间时应遵循定义域优先的原则．二是函数的极值一定不会在定义域区间的端点取到．三是求最值时，应注意极值点和所给区间的关系，关系不确定时应分类讨论．不可想当然认为极值就是最值，如(8).
