【优化探究】2017届高考数学一轮复习第八章第七节抛物线课时作业理新人教A版A组考点能力演练1．若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝()A．1B.C．2D.解析：因为抛物线的标准方程为x2＝y，所以其焦点坐标为，则有＝1，a＝，故选D.答案：D2．(2016·襄阳调研)抛物线y2＝2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p＝()A．2B．4C．6D．8解析： △OFM的外接圆与抛物线的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径． 外接圆的面积为9π，∴圆的半径为3.又 圆心在OF的垂直平分线上，|OF|＝，∴＋＝3，∴p＝4.答案：B3．(2016·新余模拟)从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为()A．5B．10C．20D.解析：根据题意得点P的坐标为(4，±4)，所以S△PMF＝|yp|·|PM|＝×4×5＝10，故选B.答案：B4．(2016·九江一模)已知抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，过抛物线上一点M(p，p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N，则|NF|∶|FM|＝()A．1∶B．1∶C．1∶2D．1∶3解析：由题意得，直线l：y＝2，联立方程组得N，∴|NF|＝＋＝p，∴|MF|＝p＋＝p，∴|NF|∶|FM|＝1∶2，故选C.答案：C5．(2015·铜川一模)已知抛物线y2＝2x的弦AB的中点的横坐标为，则|AB|的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3，利用抛物线的定义可知，|AF|＋|BF|＝x1＋x2＋1＝4，由图可知|AF|＋|BF|≥|AB|⇒|AB|≤4，当直线AB过焦点F时，|AB|取得最大值4.答案：D6．抛物线y2＝x的焦点到准线的距离为________．解析：由抛物线y2＝x，得2p＝1，∴p＝，抛物线y2＝x的焦点到准线的距离为p＝.答案：7．顶点在原点，经过圆C：x2＋y2－2x＋2y＝0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为________．解析：圆的圆心坐标为(1，－)．设抛物线方程为y2＝ax，将圆心坐标代入得a＝2，所以所求抛物线的方程为y2＝2x.答案：y2＝2x8．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________．解析：设动圆的圆心坐标为(x，y)，则圆心到点(1,0)的距离与到直线x＝－1的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为y2＝4x.答案：y2＝4x9.已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2，－1)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在x轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线l′与抛物线C：x2＝y相切，求直线l的方程和抛物线C的方程．解：(1)依题意得点P的坐标为(－m,0)． 以点M(2，－1)为圆心的圆与直线l相切于点P，∴MP⊥l.∴kMP·kl＝·1＝－1，解得m＝－1.∴点P的坐标为(1,0)．设所求圆的半径为r，则r2＝|PM|2＝1＋1＝2，∴所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝2.(2)将直线l的方程y＝x＋m中的y换成－y，可得直线l′的方程为y＝－x－m.由得mx2＋x＋m＝0(m≠0)，Δ＝1－4m2， 直线l′与抛物线C：x2＝y相切，∴Δ＝0，解得m＝±.当m＝时，直线l的方程为y＝x＋，抛物线C的方程为x2＝2y；当m＝－时，直线l的方程为y＝x－，抛物线C的方程为x2＝－2y.10．(2016·大连双基)已知过点(2,0)的直线l1交抛物线C：y2＝2px(p>0)于A，B两点，直线l2：x＝－2交x轴于点Q.(1)设直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求k1＋k2的值；(2)点P为抛物线C上异于A，B的任意一点，直线PA，PB交直线l2于M，N两点，OM·ON＝2，求抛物线C的方程．解：(1)设直线l1的方程为：x＝my＋2，点A(x1，y1)，B(x2，y2)．联立方程得y2－2pmy－4p＝0，y1＋y2＝2pm，y1·y2＝－4p.k1＋k2＝＋＝＋＝＝＝0.(2)设点P(x0，y0)，直线PA：y－y1＝(x－x1)，当x＝－2时，yM＝，同理yN＝.因为OM·ON＝2，所以4＋yNyM＝2，·＝－2.＝－2，＝－2，p＝，抛物线C的方程为y2＝x.B组高考题型专练1．(2015·高考全国卷Ⅰ)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2＝8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|＝()A．3B．6C．9D．12解析：因为抛物线C：y2＝8x的焦点坐标为(2,0)，准线l的方程为x＝－2①，设椭圆E的方程为＋＝1(a>b>0)，所以椭圆E的半焦距c＝2，又椭圆E的离心率为，所以a＝...
