第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.4随机事件的概率练习理[A组·基础达标练]1．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②做n次随机试验，事件A发生m次，则事件A发生的频率就是事件A发生的概率；③百分率是频率，但不是概率；④频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；⑤频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是()A．①④⑤B．①②④C．①③D．②⑤答案A解析由频率与概率的定义可知①④⑤正确．2．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．不是互斥事件答案C解析显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件．3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为()A．60%B．30%C．10%D．50%答案D解析甲不输包括甲获胜与甲、乙和棋两个互斥事件，故所求的概率为90%－40%＝50%.4．[2016·包头模拟]从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A＝“抽到一等品”，事件B＝“抽到二等品”，事件C＝“抽到三等品”，且已知P(A)＝0.65，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为()A．0.65B．0.35C．0.3D．0.005答案B解析由题意知，本题是一个对立事件的概率，因为抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P(A)＝0.65，所以抽到的不是一等品的概率是1－0.65＝0.35.5．将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率为()A.B.C.D.答案D解析由于“至少出现一次6点向上”的对立事件是“没有一次出现6点”，故所求概率为P＝1－3＝1－＝.6．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5,15.5)2[15.5,19.5)4[19.5,23.5)9[23.5,27.5)18[27.5,31.5)11[31.5,35.5)12[35.5,39.5)7[39.5,43.5)3根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5,43.5)的概率约是()1A.B.C.D.答案B解析由条件可知落在[31.5,43.5)的数据有12＋7＋3＝22，故所求的概率为P＝＝.7．[2014·广东高考]从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取7个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．答案解析从10个数字中任取7个数，共有C＝120(种)不同取法，其中中位数是6的取法有C·C＝20(种)，故满足条件的概率为P＝＝.8．下列四个命题中，真命题的序号为________．(1)将一枚硬币抛掷两次，设事件A：“两次都出现正面”，事件B：“两次都出现反面”．则事件A与事件B是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A与事件B是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件．事件A：“所取3件中最多有2件是次品”．事件B：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A与事件B是互斥事件．(4)两事件对立是这两个事件互斥的充分不必要条件．答案(2)(4)解析(1)抛掷两次硬币，共有4种情况，所以A和B不是对立事件，但是互斥事件，所以(1)是假命题，(2)是真命题，(3)中事件A与B可能同时发生，不是互斥事件，所以(3)是假命题，命题(4)是真命题．9．据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1，则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________．答案0.9解析所求事件的概率为0.4＋0.5＝0.9.10．对一批衬衣进行抽样检查，结果如表：抽取件数n50100200500600700800次品件数m021227273540次品率(1)求次品出现的频率(次品率)；(2)记“任取一件衬衣是次品”为事件A，求P(A)；(3)为了保证买到次品的顾客能够及时更换，销售1000件衬衣，至少需进货多少件？解(1)次品率依次为0,0.02,0.06,0.054,0.045,0.05,0.05.(2)由(1)知，出现次品的频率在0.05附近摆动，故P(A)＝0.05.(3)设进衬衣x件，则x(1－0.05)≥1000，解得x≥1052，故至少需进货1053件．[B组·能力提升练]1．口袋内装有一些除颜色不同之外其他均相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，若红球有21个，则黑球有_____...
