2016届高考数学一轮复习3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数课时达标训练文湘教版一、选择题1．已知角θ是第二象限角，sinθ＝，那么角2θ为()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【解析】因为sinθ＝且角θ为第二象限角，所以cosθ＝－＝－，则cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝－，sin2θ＝2sinθcosθ＝－.由于角2θ的正弦值与余弦值均为负，故角2θ为第三象限角．【答案】C2．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴．若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－，则y＝()A．－8B．8C．－4D．4【解析】根据题意sinθ＝－<0及P(4，y)是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角．再由三角函数的定义得，＝－，又 y<0，∴y＝－8(合题意)，y＝8(舍去)．综上知y＝－8.【答案】A3．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A.B.C．－D．－【解析】将表的分针拨慢应按逆时针方向旋转，角度为正值，∴C、D不正确．又 拨慢10分钟，∴转过的角度应为圆周的＝，即为×2π＝.【答案】A4．集合A＝和B＝xx＝sinπ，m∈Z之间满足的关系是()A．A⊆BB．B⊆AC．A＝BD．A≠B【解析】设x∈B，则x＝sinπ＝sin(π－)＝－cosπ，设m＝n＋3，则x＝－cosπ＝－cos＝cos，∴x∈A，即B⊆A，反之设y∈A可证得y∈B，即A⊆B，所以A＝B.【答案】C5．在平面直角坐标系中，点O(0，0)，P(6，8)，将向量OP绕点O按逆时针方向旋转后得向量OQ，则点Q的坐标是()A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)【解析】设x轴正方向逆时针到向量OP的角为α，则从x轴的正方向逆时针到向量OQ的夹角为α＋π，这里cosα＝，sinα＝.设Q坐标为(x，y)，根据三角函数的定义1x＝10cos＝10××＝－7，y＝10sin＝－，即Q(－7，－)．【答案】A6．如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向转一周，点P所旋转过的弧AP的长为l，弦AP的长为d，则函数d＝f(l)的图象大致为()【解析】如图，取AP的中点为D，连OD，设∠DOA＝θ，则d＝2sinθ，l＝2θR＝2θ，∴d＝2sin.故选C.【答案】C二、填空题7．函数y＝＋的定义域是________．【解析】由题意知即∴x的取值范围为＋2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z.【答案】(k∈Z)8．(2014·大庆调研)已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是________．【解析】设此扇形的半径为r，弧长为l，则2r＋l＝4，则面积S＝rl＝r(4－2r)＝－r2＋2r＝－(r－1)2＋1，∴当r＝1时S最大，这时l＝4－2r＝2.从而α＝＝＝2.【答案】29．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，且α∈[0，2π]，则α的取值范围是__________________．【解析】由已知得∴＋2kπ＜α＜＋2kπ或π＋2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z.2当k＝0时，＜α＜或π＜α＜. 0≤α≤2π，∴＜α＜或π＜α＜.【答案】10．若角α终边上的点P与A(a，2a)关于x轴对称(a≠0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，则sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值为________．【解析】由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．sinα＝＝，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.【答案】－1三、解答题11．(1)写出终边在直线y＝x上的角的集合；(2)若角θ的终边与角的终边相同，求在[0，2π)内终边与角的终边相同的角；(3)已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限．【解析】(1)在(0，π)内终边在直线y＝x上的角是，∴终边在直线y＝x上的角的集合为.(2) θ＝＋2kπ(k∈Z)，∴＝＋(k∈Z)．依题意0≤＋＜2π⇒－≤k＜，k∈Z.∴k＝0，1，2，即在[0，2π)内终边与相同的角为，，.(3) α是第二象限角，∴k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z.∴2k·360°＋180°＜2α＜2k·360°＋360°，k∈Z.∴2α是第三、第四象限角或角的终边在y轴负半轴上． k·180°＋45°＜＜k·180°＋90°，k∈Z，当k＝2m(m∈Z)时，m·360°＋45°＜＜m·360°＋90°；当k＝2m＋1(m∈Z)时，m·360°＋225°＜＜m·360°＋270°.∴为第一或第三象限角．12．(2014·济宁模拟)已知角α的顶点在原点，始边与x轴的...
