配餐作业(六十六)排列与组合(时间：40分钟)一、选择题1．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A．28B．49C．56D．85解析依题意，满足条件的不同选法的种数为CC＋CC＝49种。故选B。答案B2．有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为()A．2520B．2025C．1260D．5040解析CA＝2520。故选A。答案A3．将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18种B．24种C．36种D．72种解析若甲、乙在同一路口，则有CA＝18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有CA＝18种，所以一共有36种分配方案。故选C。答案C4．某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为()A．8B．16C．24D．60解析根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A＝24种不同的坐法。故选C。答案C5．(2016·昆明七校模拟)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A．900种B．600种C．300种D．150种解析依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有C·A＝240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A＝360种。因此，满足题意的选派方案共有240＋360＝600种，故选B。答案B6．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A．34种B．48种C．96种D．144种解析程序A有A＝2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有AA＝48种，∴由分步乘法计数原理，实验编排共有2×48＝96种方法。故选C。答案C7．(2016·沈阳质检)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()A．24种B．28种C．32种D．36种解析由题可知，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，即C种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况：2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是C＋1＋C＝7，故不同的分法有7C＝28种，故选B。答案B8．(2017·武汉模拟)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A．72B．144C．240D．288解析第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，有CA＝6种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有CAA＝8种排法；第三步，将复合元素A，B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有A＝6种排法，由分步乘法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有6×8×6＝288种，故选D。答案D二、填空题9．数列{an}共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列{an}共有________个。解析在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有A＝30个不同的数列。答案3010．某救灾小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人，现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作，要求这3人中男、女同志都有，则不同的选法有________种(用数字作答)。解析从3名女同志和5名男同志中选出3人，分别参加灾后防疫工作，若这3人中男、女同志都有，则从全部方案中减去只选派女同志的方案数C，再减去只选派男同志的方案数C，合理的选派方案共有C－C－C＝45(种)。答案4511．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有________种。解析当第一组开关有一个接...
