课时规范练44椭圆基础巩固组1.已知椭圆的焦点坐标为(-5,0)和(5,0),椭圆上一点与两焦点的距离和是26,则椭圆的方程为()A.=1B.=1C.=1D.=12.(2017河南洛阳三模)已知集合M=,N=,M∩N=()A.⌀B.{(3,0),(0,2)}C.[-2,2]D.[-3,3]3.已知椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为()A.=1B.+y2=1C.=1D.=14.设椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为()A.B.C.D.5.(2017广东、江西、福建十校联考,文11)已知F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,若椭圆上存在点P使得PF1⊥PF2,则该椭圆的离心率的取值范围是()A.B.C.D.6.与圆C1:(x+3)2+y2=1外切,且与圆C2:(x-3)2+y2=81内切的动圆圆心P的轨迹方程为.7.(2017湖北八校联考)设F1,F2为椭圆=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为.8.(2017广东佛山一模,文20)已知椭圆C:=1(a>b>0)过点M(2,1),且离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若过原点的直线l1与椭圆C交于P,Q两点,且在直线l2:x-y+2=0上存在点M,使得△MPQ为等边三角形,求直线l1的方程.导学号〚24190941〛综合提升组9.已知椭圆E的中心在坐标原点,离心率为,E的右焦点与抛物线C:y2=8x的焦点重合,A,B是C的准线与E的两个交点,则|AB|=()A.3B.6C.9D.1210.已知O为坐标原点,F是椭圆C:=1(a>b>0)的左焦点,A,B分别为C的左、右顶点.P为C上一点,且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M,与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点,则C的离心率为()A.B.C.D.11.已知椭圆=1的左顶点为A,左焦点为F,点P为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,离心率e=,则的取值范围是.12.(2017湖北武汉二月调考,文20)已知椭圆E:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,F2与椭圆上点的连线中最短线段的长为-1.(1)求椭圆E的标准方程;(2)已知E上存在一点P,使得直线PF1,PF2分别交椭圆E于点A,B,若=2=λ(λ>0),求直线PB的斜率.导学号〚24190942〛创新应用组13.(2017安徽马鞍山一模,文16)椭圆=1(a>b>0)的焦点为F1,F2,若椭圆上存在满足的点P,则椭圆的离心率的范围是.14.(2017山西太原二模,文20)如图,曲线C由左半椭圆M:=1(a>b>0,x≤0)和圆N:(x-2)2+y2=5在y轴右侧的部分连接而成,A,B是M与N的公共点,点P,Q(均异于点A,B)分别是M,N上的动点.(1)若|PQ|的最大值为4+,求半椭圆M的方程;(2)若直线PQ过点A,且=0,,求半椭圆M的离心率.导学号〚24190943〛课时规范练44椭圆1.A由题意知a=13,c=5,则b2=a2-c2=144.又椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆方程为=1.2.D集合M==[-3,3],N==R,则M∩N=[-3,3],故选D.3.A由椭圆的定义可知△AF1B的周长为4a,所以4a=4,即a=,又由e=,得c=1,所以b2=a2-c2=2,则C的方程为=1,故选A.4.D如图所示,在Rt△PF1F2中,|F1F2|=2c,设|PF2|=x,则|PF1|=2x,由tan30°=,得x=c.由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a=3x,∴a=x=c,∴e=.5.B F1,F2是椭圆=1(a>b>0)的左右两个焦点,∴离心率0|C1C2|,即P在以C1(-3,0),C2(3,0)为焦点,长轴长为10的椭圆上,得点P的轨迹方程为=1.7.由题意知a=3,b=.由椭圆定义知|PF1|+|PF2|=6.在△PF1F2中,因为PF1的中点在y轴上,O为F1F2的中点,由三角形中位线性质可推得PF2⊥x轴,所以|PF2|=,所以|PF1|=6-|PF2|=,所以.8.解(1)由题意可知,椭圆的离心率为e=,即a2=4b2.由椭圆过点M(2,1),代入可知=1,解得b2=2,则a2=8.∴椭圆C的方程为=1.(2)当直线l1的斜率k不存在时,P,Q两点为短轴的端点,直线l2与x轴的交点(-2,0)即点M,但△MPQ不是等边三角形.当直线l1的斜率k存在时,设P(x0,y0),则Q(-x0,-y0),当k=0时,直线PQ的垂直平分线为y轴,y轴与直线l2的交点为M(0,2),由|PO|=2,|MO|=2,∴∠MPO=60°.则△MPQ为等边三角形,此时直线l1的方程为y=0.当k≠0时,设直线l1的方程为y=kx,由整理得(1+4k2)x2=8,解得|x0|=,则|PO|=,则PQ的垂直平分线为y=-x,由解得则M,∴|MO|=. △MPQ为等边三角形,则|MO|=|P...
