2015年浙江省湖州市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的z）1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞02．设直线l1，l2的斜率和倾斜角分别为k1，k2和θ1，θ2，则“k1＞k2”是“θ1＞θ2”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）A．cm3B．cm3C．πcm3D．cm34．设函数f（x）=x•lnx2，g（x）=则下列命题正确的是（）A．f（x）是奇函数，g（x）是奇函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数D．f（x）是偶函数，g（x）是偶函数5．设实数x，y满足不等式组，则z=2x﹣3y（）A．有最大值﹣1，无最小值B．有最小值﹣1，无最大值C．最小值﹣2，最大值3D．有最小值﹣2，无最大值6．设l，m是两条异面直线，P是空间任意一点，则下列命题正确的是（）A．过P点必存在平面与两异面直线l，m都垂直B．过P点必存在平面与两异面直线l，m都平行C．过P点必存在直线与两异面直线l，m都垂直D．过P点必存在直线与两异面直线l，m都平行17．已知两个不共线的向量，满足||=3，|+|=2|﹣|，设，的夹角为θ，则cosθ的最小值是（）A．B．C．D．8．设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点是F，过F的直线l与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足是P，直线l与双曲线C的一个交点Q，若=，则双曲线C的离心率是（）A．B．C．D．2二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题每题4分，共36分）9．设全集U=R，集合A={x|（x﹣2）（x﹣4）＜0}，B={x||x|＜3}，则A∩B=，A∪B=，∁UB=．10．在数列{an}中，a2=2，a5=8，若{an}是等比数列，则公比q=；若{an}是等差数列，则数列{an}的前n项和Sn=．11．已知函数f（x）=cos2x+sinx•cosx，则f（x）的最小正周期是，f（x）的单调增区间是．12．已知实数a，b满足log2a+log2b=1，则ab=，（a+）（b+）的最小值是．13．已知f（x）=x|x﹣2|，则不等式f（x）≤f（1）的解集为．14．设P、Q分别是圆（x﹣1）2+y2=和椭圆+y2=1上的动点，则P、Q两点间的最小距离是．15．若△ABC满足（2﹣）•（﹣2）=0，且||=2，则|+|=．三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，已知AB=2，AC=2，cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求△ABC的面积S．217．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA=1，PB=PC=BC=2，AB=AC=，（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABC；（Ⅱ）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．18．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=a（a≠3），an+1=Sn+3n，n∈N*．（Ⅰ）设bn=Sn﹣3n，求证：数列{bn}是等比数列，并写出数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）若an+1＞an对n∈N*任意都成立，求实数a的取值范围．19．已知函数f（x）=3x2﹣2tx﹣1，x∈[﹣1，1]，t∈R．（Ⅰ）若t∈[0，3]，求f（x）的值域；（Ⅱ）求证：|f（x）|≤max{f（﹣1），f（1）}．20．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点是F，已知P（2，m）是抛物线C上一点，且|PF|=4．（Ⅰ）求p和m的值；（Ⅱ）设过点Q（3，2）的直线l1与抛物线C相交于A、B两点，经过点F与直线l1垂直的直线l2交抛物线C于M、N两点，若|MN|是|QA|、|QB|的等比中项，求|MN|．32015年浙江省湖州市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8道小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的z）1．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0C．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答：解： 命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“∃x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则...
