2015-2016学年辽宁省葫芦岛八中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（）A．|x+a|B．0∈NC．集合与简易逻辑D．真子集2．集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．若p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A．¬p：∃x∈R，sinx＞1B．¬p：∀x∈R，sinx＞1C．¬p：∃x∈R，sinx≥1D．¬p：∀x∈R，sinx≥14．设命题p：函数y=sin2x的最小正周期为；命题q：函数y=cosx的图象关于直线对称．则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为假D．p∨q为真5．命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为（）A．0B．1C．2D．46．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣7．若双曲线﹣=1上点P到点（5，0）的距离为15，则点P到点（﹣5，0）的距离为（）A．7B．23C．5或25D．7或238．顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（﹣2，3）的抛物线方程是（）1A．y2=xB．x2=yC．y2=﹣x或x2=﹣yD．y2=﹣x或x2=y9．直线AB过抛物线y2=x的焦点F，与抛物线相交于A、B两点，且|AB|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（）A．1B．C．D．210．F1、F2是双曲线C的两个焦点，P是C上一点，且△F1PF2是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．1+B．2+C．3﹣D．3+11．椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为（）A．B．C．D．412．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（）A．（0，1）B．（0，]C．（0，）D．[，1）二．填空题（每题5分，共20分）13．给定下列命题：①若k＞0，则方程x2+2x﹣k=0有实数根；②若x+y≠8，则x≠2或y≠6；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题．2其中真命题的序号是．14．与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线的标准方程为．15．设F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=2：1，则△PF1F2的面积等于．16．若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是．三、解答题（共6小题，满分70分）17．设命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a≠0，命题q：实数x满足；命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．求满足下列条件的双曲线的标准方程（1）与椭圆共焦点且过点（2，1）（2）过点（1，1），（2，）19．已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，P是椭圆上任一点（1）若∠F1PF2=，求△F1PF2的面积；（2）求|PF1|•|PF2|的最大值．320．已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点（4，﹣）．点M（3，m）在双曲线上．（1）求双曲线方程；（2）求证：•=0；（3）求△F1MF2面积．21．已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为（﹣a，0），点Q（0，y0）在线段AB的垂直平分线上，且，求y0的值．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的半焦距为c，原点O到经过两点（c，0），（0，b）的直线的距离为c．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）如图，AB是圆M：（x+2）2+（y﹣1）2=的一条直径，若椭圆E经过A、B两点，求椭圆E的方程．42015-2016学年辽宁省葫芦岛八中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．下列语句中是命题的是（）A．|x+a|B．0∈NC．集合与简易逻辑D．真子集【考点】四种命题．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都有的题设和结论两部分组成．【解答】解：A、C、D只是对一件事情的叙述，故不是命题．故选：B．【点评】本题利用了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．集合A={1，a}，B={1，2，3}，则“a=3”是“A⊆B”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【考点】必要条件、充分...
