山西省太原市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分1．计算：=()A．1+iB．1﹣iC．﹣1+iD．﹣1﹣i2．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=()A．（﹣∞，1]B．[0，+∞）C．（0，1）D．[0，1]3．在单调递增的等差数列{an}中，若a3=1，a2a4=，则a1=()A．﹣1B．0C．D．4．某袋中有编号为1，2，3，4，5，6的6个小球（小球除编号外完全相同），甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A．B．C．D．5．某程序框如图所示，若输出的S=57，则判断框内应为()A．k＞6？B．k＞5？C．k＞4？D．k＞3？6．已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的图象()A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称7．已知AB是圆x2+y2﹣4x+2y=0内过点E（1，0）的最短弦，则|AB|=()A．B．C．2D．218．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是()A．B．C．D．9．已知实数a＞1，0＜b＜1，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是()A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）10．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是()A．10B．12C．14D．1511．已知点F1，F2是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右两焦点，若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称，则双曲线的离心率为()A．B．C．2D．12．已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）立的x0＜1，则实数α的取值范围为()A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知，是夹角为45°的两个单位向量，则|﹣|=__________．14．函数f（x）=xex在点（1，f（1））处的切线方程是__________．15．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣1，Sn=2an+n（n∈N*），则an=__________．216．已知在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=2AD=2CD=2，将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC，当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时，其外接球的体积为__________．三、解答题17．已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且c=2，C=．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求A的值．18．为了考查某厂2000名工人的生产技能情况，随机抽查了该厂n名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产品数量的分组区间为[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35]），其中产量在[20，25）的工人有6名．（Ⅰ）求这一天产量不小于25的工人人数；（Ⅱ）工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训，求这2名工人不在同一组的概率．19．如图，底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=2．（Ⅰ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅱ）求的A1到平面AB1D的距离．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，△PF1F2面积的最大值为4．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，=0，求||+||的取值范围．321．已知函数f（x）=（x2﹣ax+a）ex﹣x2，a∈R（Ⅰ）若函数f（x）在（0，+∞）内单调递增，求a的取值范围；（Ⅱ）若函数f（x）在x=0处取得极小值，求a的取值范围．四、[选修4-1几何证明选择]22．如图，已知点C是以AB为直径的半圆O上一点，过C的直线交AB的延长线于E，交过点A的圆O的切线于点D，BC∥OD，AD=AB=2．（Ⅰ）求证：直线DC是圆O的切线；（Ⅱ）求线段EB的长．五、[选修4-4坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（其中θ为参数），点M是曲线C1上的动点，点P在曲线C2上，且满足=2．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程；（Ⅱ）以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线θ=，与曲线C1，C2分别交于A，B两点，求|AB|．六、[选修4-5不等式选讲]24．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）=|x﹣1+a|，求x的取值范围．山西省太...
