山西省太原市2015届高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分1.计算:=()A.1+iB.1﹣iC.﹣1+iD.﹣1﹣i2.已知集合A={x|y=},B={y|y=x2},则A∩B=()A.(﹣∞,1]B.[0,+∞)C.(0,1)D.[0,1]3.在单调递增的等差数列{an}中,若a3=1,a2a4=,则a1=()A.﹣1B.0C.D.4.某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同),甲先从袋中摸出一个球,记下编号后放回,乙再从袋中摸出一个球,记下编号,则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A.B.C.D.5.某程序框如图所示,若输出的S=57,则判断框内应为()A.k>6?B.k>5?C.k>4?D.k>3?6.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的最小正周期为π,则函数f(x)的图象()A.关于直线x=对称B.关于直线x=对称C.关于点(,0)对称D.关于点(,0)对称7.已知AB是圆x2+y2﹣4x+2y=0内过点E(1,0)的最短弦,则|AB|=()A.B.C.2D.218.已知某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A.B.C.D.9.已知实数a>1,0<b<1,则函数f(x)=ax+x﹣b的零点所在的区间是()A.(﹣2,﹣1)B.(﹣1,0)C.(0,1)D.(1,2)10.(理)已知x,y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5,则z的最大值是()A.10B.12C.14D.1511.已知点F1,F2是双曲线﹣=1(a>0,b>0)的左、右两焦点,若双曲线左支上存在点P与点F2关于直线y=x对称,则双曲线的离心率为()A.B.C.2D.12.已知函数f(x)=lnx+tanα(α∈(0,))的导函数为f′(x),若使得f′(x0)=f(x0)立的x0<1,则实数α的取值范围为()A.(,)B.(0,)C.(,)D.(0,)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13.已知,是夹角为45°的两个单位向量,则|﹣|=__________.14.函数f(x)=xex在点(1,f(1))处的切线方程是__________.15.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=﹣1,Sn=2an+n(n∈N*),则an=__________.216.已知在直角梯形ABCD中,AB⊥AD,CD⊥AD,AB=2AD=2CD=2,将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥D﹣ABC,当三棱锥D﹣ABC的体积取最大值时,其外接球的体积为__________.三、解答题17.已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边,且c=2,C=.(1)若△ABC的面积等于,求a,b;(2)若sinC+sin(B﹣A)=2sin2A,求A的值.18.为了考查某厂2000名工人的生产技能情况,随机抽查了该厂n名工人某天的产量(单位:件),整理后得到如下的频率分布直方图(产品数量的分组区间为[10,15),[15,20),[20,25),[25,30),[30,35]),其中产量在[20,25)的工人有6名.(Ⅰ)求这一天产量不小于25的工人人数;(Ⅱ)工厂规定从产量低于20件的工人中随机的选取2名工人进行培训,求这2名工人不在同一组的概率.19.如图,底面是正三角形的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=2.(Ⅰ)求证:A1C∥平面AB1D;(Ⅱ)求的A1到平面AB1D的距离.20.已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别是点F1,F2,其离心率e=,点P为椭圆上的一个动点,△PF1F2面积的最大值为4.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若A,B,C,D是椭圆上不重合的四个点,AC与BD相交于点F1,=0,求||+||的取值范围.321.已知函数f(x)=(x2﹣ax+a)ex﹣x2,a∈R(Ⅰ)若函数f(x)在(0,+∞)内单调递增,求a的取值范围;(Ⅱ)若函数f(x)在x=0处取得极小值,求a的取值范围.四、[选修4-1几何证明选择]22.如图,已知点C是以AB为直径的半圆O上一点,过C的直线交AB的延长线于E,交过点A的圆O的切线于点D,BC∥OD,AD=AB=2.(Ⅰ)求证:直线DC是圆O的切线;(Ⅱ)求线段EB的长.五、[选修4-4坐标系与参数方程]23.在直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为(其中θ为参数),点M是曲线C1上的动点,点P在曲线C2上,且满足=2.(Ⅰ)求曲线C2的普通方程;(Ⅱ)以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,射线θ=,与曲线C1,C2分别交于A,B两点,求|AB|.六、[选修4-5不等式选讲]24.已知函数f(x)=|2x﹣1|+|x﹣a|,a∈R.(Ⅰ)当a=3时,解不等式f(x)≤4;(Ⅱ)若f(x)=|x﹣1+a|,求x的取值范围.山西省太...