江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试9一、填空题（每小题5分，共70分）1．双曲线的实轴长为．2．设复数满足是虚数单位），则=．3．设集合，，则．4．设，若，则的值为．5．如右图所示的伪代码表示一个算法，其运行后的输出结果是．6．一个口袋装有5只分别标有数字1，1，2，2，3的小球，除了标号外，其它完全相同．若从该口袋中一次取出2只小球，则2只小球所标的数字之和不为4的概率为．7．在三棱锥中，若侧面和底面都是边长为2的正三角形，且它们所在的平面互相垂直，则该三棱锥的体积的大小为．8．若函数为奇函数，则实数的值为．9．设，若，那么的值为．10．已知经过点直线，圆上的点到直线的距离的最小值为．设直线的斜率为，则的值为．11．若函数的最小值为1，则实数的取值范围为．12．中，，分别是边的中点，则=．13．设等比数列的公比为，若删去其中的某一项后，剩余的12x1i0s4Whilei1ssx1iiPrintsWhileEnd三项（不改变原有的顺序）成等差数列，则的值为．14．设若对任意给定的，都存在唯一的，满足，其中是大于0的常数，则的最小值为．二、填空题：15．如图所示，在中，，是边上一点，且，．设，．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．16．如图直三棱柱的底面是以为直角顶点的直角三角形，是侧棱上异于的一点，是平面内的任意一条不与平行的直线．求证：（1）；（2）直线和不互相垂直．17．如图，在平面直角坐标系中，，，，，21BCABCPA11l45xADCB1设的外接圆圆心为E．（1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；（2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由.18．设无穷等差数列的公差为，它的前项和为．（1）若，公差，问：是否存在，使？如果存在，求出所有的值；如果不存在，说明理由；（2）设，试比较和的大小；（3）求所有的无穷等差数列，使得对一切正整数，都有成立．19．如图所示，某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在3（第16题）ABCDExyO小艇出发时，轮船位于港口北偏西角且与该港口相距海里的A处，并以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶（，均为常数）．设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时恰好与轮船相遇在B处（和都是与小艇选择的航向有关的变数）．（1）若希望相遇时小艇航行的距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少海里？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到海里/小时．小艇选择恰当的航行方向及恰当的航行速度行驶，使得它能以最短的时间与轮船相遇，求；并说明此时小艇应选择的航行方案（航行方向和航行速度）；（3）是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由．20．对于直角坐标系中得曲线，如果曲线上既存在一点，它在处的切线垂直于轴，又存在一点，它在处的切线过坐标原点，那么称曲线为向心曲线；否则，称曲线为非向心曲线．已知，设，都是定义在R上的函数．（1）求证：曲线是非向心曲线；（2）试判断曲线是向心曲线，还是非向心曲线；（3）请写出关于的方程的解的个数．（本小题只要求直接写出结果）4BAO北南小艇轮船a金陵中学2013届高三期末调研卷答案答案：1、；2、；3、；4、；5、15；6、；7、1；8、0；9、；10、；11、；12、；13、；14、15、解：（1），得，（2）得，，。16、17、解：（1）直线方程为，圆心，半径.由题意得，解得.…………………………………………6分（2）∵，5∴当面积为时，点到直线的距离为，又圆心E到直线CD距离为(定值)，要使的面积等于12的点有且只有三个，只须圆E半径，解得，此时，⊙E的标准方程为．……………………………………14分18、619、720、8
