江苏省高邮市界首中学高三数学11月测试9一、填空题(每小题5分,共70分)1.双曲线的实轴长为.2.设复数满足是虚数单位),则=.3.设集合,,则.4.设,若,则的值为.5.如右图所示的伪代码表示一个算法,其运行后的输出结果是.6.一个口袋装有5只分别标有数字1,1,2,2,3的小球,除了标号外,其它完全相同.若从该口袋中一次取出2只小球,则2只小球所标的数字之和不为4的概率为.7.在三棱锥中,若侧面和底面都是边长为2的正三角形,且它们所在的平面互相垂直,则该三棱锥的体积的大小为.8.若函数为奇函数,则实数的值为.9.设,若,那么的值为.10.已知经过点直线,圆上的点到直线的距离的最小值为.设直线的斜率为,则的值为.11.若函数的最小值为1,则实数的取值范围为.12.中,,分别是边的中点,则=.13.设等比数列的公比为,若删去其中的某一项后,剩余的12x1i0s4Whilei1ssx1iiPrintsWhileEnd三项(不改变原有的顺序)成等差数列,则的值为.14.设若对任意给定的,都存在唯一的,满足,其中是大于0的常数,则的最小值为.二、填空题:15.如图所示,在中,,是边上一点,且,.设,.(1)当时,求的值;(2)当时,求的值.16.如图直三棱柱的底面是以为直角顶点的直角三角形,是侧棱上异于的一点,是平面内的任意一条不与平行的直线.求证:(1);(2)直线和不互相垂直.17.如图,在平面直角坐标系中,,,,,21BCABCPA11l45xADCB1设的外接圆圆心为E.(1)若⊙E与直线CD相切,求实数a的值;(2)设点在圆上,使的面积等于12的点有且只有三个,试问这样的⊙E是否存在,若存在,求出⊙E的标准方程;若不存在,说明理由.18.设无穷等差数列的公差为,它的前项和为.(1)若,公差,问:是否存在,使?如果存在,求出所有的值;如果不存在,说明理由;(2)设,试比较和的大小;(3)求所有的无穷等差数列,使得对一切正整数,都有成立.19.如图所示,某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上,在3(第16题)ABCDExyO小艇出发时,轮船位于港口北偏西角且与该港口相距海里的A处,并以海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶(,均为常数).设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶,经过小时恰好与轮船相遇在B处(和都是与小艇选择的航向有关的变数).(1)若希望相遇时小艇航行的距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少海里?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到海里/小时.小艇选择恰当的航行方向及恰当的航行速度行驶,使得它能以最短的时间与轮船相遇,求;并说明此时小艇应选择的航行方案(航行方向和航行速度);(3)是否存在,使得小艇以海里/小时的航行速度行驶,总能有两种不同的航行方向与轮船相遇?若存在,试确定的取值范围;若不存在,请说明理由.20.对于直角坐标系中得曲线,如果曲线上既存在一点,它在处的切线垂直于轴,又存在一点,它在处的切线过坐标原点,那么称曲线为向心曲线;否则,称曲线为非向心曲线.已知,设,都是定义在R上的函数.(1)求证:曲线是非向心曲线;(2)试判断曲线是向心曲线,还是非向心曲线;(3)请写出关于的方程的解的个数.(本小题只要求直接写出结果)4BAO北南小艇轮船a金陵中学2013届高三期末调研卷答案答案:1、;2、;3、;4、;5、15;6、;7、1;8、0;9、;10、;11、;12、;13、;14、15、解:(1),得,(2)得,,。16、17、解:(1)直线方程为,圆心,半径.由题意得,解得.…………………………………………6分(2)∵,5∴当面积为时,点到直线的距离为,又圆心E到直线CD距离为(定值),要使的面积等于12的点有且只有三个,只须圆E半径,解得,此时,⊙E的标准方程为.……………………………………14分18、619、720、8