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高考数学一轮复习 专题7.4 二项分布练习(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

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第四讲二项式分布【套路秘籍】---千里之行始于足下一.条件概率及其性质(1)条件概率的定义对于两个事件A和B,在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率,称为事件B发生的条件下事件A的条件概率.(2)条件概率的求法求条件概率除了可借助定义中的公式,还可以借助古典概率公式,即P(B|A)=.二.二项分布在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=Cpk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记为X~B(n,p).【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》,努力请从今日始考向一条件概率【例1】已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只且不放回,则在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下,第2次取到的是卡口灯泡的概率为________.【答案】【解析】方法一设事件A为“第1次取到的是螺口灯泡”,事件B为“第2次取到的是卡口灯泡”,则P(A)=,P(AB)=×=,则所求概率为P(B|A)===.方法二第1次取到螺口灯泡后还剩余9只灯泡,其中有7只卡口灯泡,故第2次取到卡口灯泡的概率为=.【套路总结】条件概率求解方法1.利用定义,分别求P(A)和P(AB),得P(B|A)=,这是通用的求条件概率的方法.2.借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数,即n(AB),得P(B|A)=.【举一反三】1.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品,现从中不放回地取两次,每次任取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次取到不合格品的概率为________.【答案】【解析】方法一(应用条件概率公式求解)设事件A为“第一次取到不合格品”,事件B为“第二次取到不合格品”,则所求的概率为P(B|A),因为P(AB)==,P(A)==,所以P(B|A)===.方法二(缩小样本空间求解)第一次取到不合格品后,也就是在第二次取之前,还有99件产品,其中有4件不合格品,因此第二次取到不合格品的概率为.2.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人的本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.【答案】(1)0.55(2).(3)1.23.【解析】(1)设A表示事件“续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)设B表示事件“续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B|A)====.因此所求概率为.(3)平均保费E(A)=0.85a×0.3+0.15a+1.25a×0.2+1.5a×0.2+1.75a×0.1+2a×0.05=1.23a,因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为=1.23考向二二项分布【例2】为研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机选取100名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在55名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有40人,不超过100km/h的有15人;在45名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有25人.(1)在被调查的驾驶员中,从平均车速不超过100km/h的人中随机抽取2人,求这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员的概率;(2)以上述样本数据估计总体,从高速公路上行驶的家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车平均车速超过100km/h且为男性驾驶员的车辆为X,求X的概率分布.【答案】(1)(2)见解析【解析】(1)平均车速不超过100km/h的驾驶员有40人,从中随机抽取2人的方法总数为C,记“这2人恰好有1名男性驾驶员和1名女性驾驶员”为事件A,则事件A所包含的基本事件数为CC,所以所求的概率P(A)===.(2)根据样本估计总体的思想,从总体中任取1辆车,平均车速超过100km...

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