辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩BB．A∪BC．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）“a=1”是“函数f（x）=|x﹣a|在区间[1，+∞）上为增函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）四个函数y=x3，y=|x|，，y=ex中，是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的函数的个数是（）A．4B．3C．2D．14．（5分）已知命题P：∃x∈R，x2+2ax+a≤0．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]∪[1，+∞）B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（0，1）5．（5分）已知，则a，b，c的大小为（）A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．a＜c＜b6．（5分）若函数y=f（x）的图象经过（0，﹣1），则y=f（x+4）的反函数图象经过点（）A．（4，﹣1）B．（﹣1，﹣4）C．（﹣4，﹣1）D．（1，﹣4）7．（5分）在D上的函数f（x），如果满足：对∀x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|＜M成立，则称f（x）是D上的有界函数．则下列定义在R上的函数中，不是有界函数的是（）A．f（x）=sinx2B．f（x）=C．f（x）=﹣21﹣|x|D．f（x）=﹣log2（1+|x|）8．（5分）已知函数f（x）=sinx+3x，x∈（﹣1，1），如果f（1﹣a）+f（1﹣a2）＜0，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B．C．（﹣∞，﹣2）D．（1，+∞）9．（5分）奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（2+x）+f（2﹣x）=0，且f（1）=9，则f+f+f的值为（）A．﹣9B．9C．0D．1110．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）=，若数列{an}满足an=f（n）（n∈N*），且{an}是递减数列，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（]C．[）D．（，1）12．（5分）已知函数y=f（x）的图象与函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象关于直线y=x对称，记g（x）=f（x）[f（x）+2f（2）﹣1]，若y=g（x）在区间[，2]上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[2，+∞）B．（0，1）∪（1，2）C．[，1）D．（0，]二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）设a＞0，a≠1，函数有最大值，则不等式loga（x2﹣5x+7）＞0的解集为．14．（5分）已知函数f（x）=有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．15．（5分）给出一列三个命题：①函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；②若函数f（x）=lg（x2+ax﹣a）的值域是R，则a≤﹣4，或a≥0；③若函数y=f（x﹣1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称．其中正确的命题序号是．16．（5分）设函数，方程f（x）=x+a有且只有两不相等实数根，则实数a的取值范围为．2三、解答题（第17题10分，18-22题每小题10分，共70分）17．（10分）已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={x|2a≤x≤a+2}，若B⊆A，求实数a的取值范围．18．（12分）若函数y=lg（3﹣4x+x2）的定义域为M．当x∈M时，求f（x）=2x+2﹣3×4x的最值及相应的x的值．19．（12分）函数f（x）=x2﹣4x﹣4在闭区间[t，t+1]（t∈R）上的最小值记为g（t）．（1）试写出g（t）的函数表达式．（2）作出g（t）的图象并求出g（t）的最小值．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）讨论函数f（x）的奇偶性；（Ⅲ）求实数a的取值范围，使f（x）＞0在定义域上恒成立．21．（12分）函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=1，f（3x+4）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．22．（12分）定义在[﹣1，﹣1]上的偶函数f（x），当x∈[﹣1，0]时，f（x）=（a∈R）．（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式；（2）求出f（x）在[0，1]上的最大值；（3）若f（x）是[0，1]上的增函数，求实数a的取值范围．辽宁省大连四十八中2015届高三上学期第一次摸底数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分6...
